基于張量正則分解的欠定盲源分離中的混合矩陣識(shí)別方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于張量正則分解的欠定盲源分離中的混合矩陣識(shí)別方法，主要解決現(xiàn)有技術(shù)在估計(jì)混合矩陣時(shí)受特定條件限制的問題。其實(shí)現(xiàn)步驟是：(1)對(duì)源信號(hào)進(jìn)行采樣得到觀測(cè)數(shù)據(jù)；(2)利用觀測(cè)數(shù)據(jù)的四階累積量計(jì)算在不同時(shí)延下的四階協(xié)方差矩陣；(3)將不同時(shí)延下的四階協(xié)方差矩陣擴(kuò)展成三階張量的形式；(4)對(duì)三階張量進(jìn)行張量正則分解得到待識(shí)別混合矩陣的Khatri-Rao乘積矩陣；(5)利用特征值分解的方法對(duì)該乘積矩陣進(jìn)行處理，得到混合矩陣的估計(jì)值。本發(fā)明具有識(shí)別精度高的優(yōu)點(diǎn)，可用于語(yǔ)音、通信、雷達(dá)及生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域源信號(hào)在時(shí)頻混疊條件下的欠定盲源分離。
【專利說(shuō)明】基于張量正則分解的欠定盲源分離中的混合矩陣識(shí)別方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于通信【技術(shù)領(lǐng)域】，特別涉及一種混合矩陣的識(shí)別方法，可用于語(yǔ)音、通 信、雷達(dá)及生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域源信號(hào)在時(shí)頻混疊條件下的欠定盲源分離中。

【背景技術(shù)】
[0002] 盲源分離BSS是指在未知的傳輸通道和源信號(hào)的條件下，僅通過(guò)傳感器收到的觀 測(cè)信號(hào)來(lái)達(dá)到分離源信號(hào)的目的，該方法已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于語(yǔ)音信號(hào)處理、圖像處理、雷 達(dá)、通信及生物醫(yī)學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域。作為盲源分離的經(jīng)典算法，獨(dú)立分量分析ICA及其擴(kuò)展算 法大多用于解決觀測(cè)信號(hào)數(shù)量等于或大于源信號(hào)數(shù)量條件下的問題，這種盲源分離稱為正 定或超定的盲源分離，但在實(shí)際過(guò)程中，往往需要解決源信號(hào)數(shù)量小于觀測(cè)信號(hào)數(shù)量的問 題，即欠定盲源分離UBSS。欠定盲源分離系統(tǒng)的線性瞬時(shí)模型為X (t) =AS (t)+W(t)，其中 X(t) e Cm表示觀測(cè)信號(hào)，M為觀測(cè)信號(hào)個(gè)數(shù)；S(t) e Cp為未知的源信號(hào)，P為源信號(hào)個(gè)數(shù)； ^⑴已^表示加性噪聲沬知混合矩陣八二卜^如…^^已…^在欠定盲分離系統(tǒng)中， 觀測(cè)信號(hào)個(gè)數(shù)小于源信號(hào)個(gè)數(shù)，即M〈P。欠定條件下的混合矩陣盲識(shí)別，就是在未知的混合 矩陣A和源信號(hào)S(t)的條件下從觀測(cè)信號(hào)X(t)中識(shí)別出混合矩陣，是盲源分離問題的一 個(gè)難點(diǎn)。
[0003] 目前，稀疏成分分析SCA是解決欠定盲源分離的問題的主要方法，大多數(shù)算法都 是通過(guò)"兩步法"來(lái)完成盲源分離，第一步則是估計(jì)出未知的傳輸通道，即混合矩陣模型，然 后利用識(shí)別出的混合矩陣和稀疏分解的方法完成源信號(hào)的恢復(fù)，因此混合矩陣的識(shí)別在盲 源分離問題中非常關(guān)鍵，其精度影響到后續(xù)源信號(hào)的恢復(fù)。部分學(xué)者利用信號(hào)的稀疏性，采 用聚類的方法進(jìn)行混合矩陣的識(shí)別，當(dāng)源信號(hào)在時(shí)域上不滿足稀疏性時(shí)，則利用傅立葉變 換或小波變換等工具將信號(hào)變換到稀疏的頻域上，然后利用聚類或勢(shì)函數(shù)的方法識(shí)別混合 矩陣，例如，NgutyenLin-Trung, ABelouchrani, KarimA-M. Separatingmoresourcesthansen sorsusing time-frequencydistributions. EURASIPJournalonAppIiedSignalProcessing ，2005, 17, pp. 2828-2847,當(dāng)源信號(hào)在時(shí)頻域均混疊的情況下，該方法的性能則不理想。部 分學(xué)者利用時(shí)頻的方法，例如，陸鳳波，黃知濤，彭耿，等，"基于時(shí)頻分布的欠定混疊盲 分離"，電子學(xué)報(bào)，2011，39 (9)，pp. 2067-2072,該方法對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻處理，然后提取 信號(hào)的自源時(shí)頻點(diǎn)，利用自源時(shí)頻點(diǎn)構(gòu)造張量模型并對(duì)該模型進(jìn)行張量正則分解，從而完 成混合矩陣的識(shí)別，但是在頻域交疊比較嚴(yán)重的情況下自源時(shí)頻點(diǎn)的提取并不理想，因此 會(huì)影響混合矩陣的識(shí)別性能；還有一部分學(xué)者利用信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性，例如DeLathauwerL，C astaingj, CardosoJ, "Fourth-order cumulant-basedblindidentificationofunderdetermi nedmixtures，'，IEEETransactionsonSignal Processing, 2007, 55 (6)，pp. 2965-2973,該方 法無(wú)需源信號(hào)滿足稀疏的特性，只需要源信號(hào)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的非高斯信號(hào)，在實(shí)際過(guò)程中，這 個(gè)條件往往是容易滿足的，但該算法在求解的過(guò)程中，需要假設(shè)源信號(hào)具有相同符號(hào)的峭 度，即反映振動(dòng)信號(hào)分布特性的數(shù)值統(tǒng)計(jì)量，是歸一化的四階中心矩，而在源信號(hào)先驗(yàn)知識(shí) 不足的情況下該條件往往很難滿足，從而影響混合矩陣的識(shí)別精度。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的在于克服上述已有技術(shù)的不足，提出了一種基于張量正則分解的欠 定盲源分離中的混合矩陣識(shí)別方法，以在無(wú)需特定條件的前提下，提高識(shí)別精度。
[0005] 本發(fā)明的技術(shù)方案是：在接收傳感器處對(duì)經(jīng)過(guò)未知通道的非高斯獨(dú)立統(tǒng)計(jì)源信號(hào) 進(jìn)行采樣，得到觀測(cè)信號(hào)；利用觀測(cè)信號(hào)的四階累積量構(gòu)建四階協(xié)方差矩陣，并將四階協(xié)方 差矩陣表示成三階張量模型；采用張量正則分解對(duì)三階張量模型進(jìn)行求解，對(duì)求解后得到 的矩陣進(jìn)行特征值分解，完成混合矩陣的識(shí)別。其實(shí)現(xiàn)步驟如下：
[0006] (1)在接收端對(duì)源信號(hào)進(jìn)行采樣，得到觀測(cè)信號(hào)；
[0007] (2)計(jì)算觀測(cè)信號(hào)的四階協(xié)方差矩陣,其中，Tl = 〇, T2 = 〇, T 3為整數(shù)且T 3 G [0, R-l]，M為觀測(cè)信號(hào)個(gè)數(shù)，R是大于P的正整數(shù)，取值為2*P，P為 源信號(hào)的個(gè)數(shù)；
[0008] (3)將四階協(xié)方差矩陣0(0,0,0)，0(0,0，1)，...，0(0,0，1?-1)擴(kuò)展成三階張量1^， 1; =[Q(0,0,k)]i；J,l ^ i, j ^ M2,0 ^ KR;
[0009] (4)對(duì)三階張量T進(jìn)行張量正則分解，得到待識(shí)別混合矩陣的Khatri-Rao乘積 夾G 、源信號(hào)的四階統(tǒng)計(jì)特性矩陣D e Ckxp及Aq的共軛矩陣< e ；
[0010] (5)將待識(shí)別混合矩陣的Khatri-Rao乘積Aq的第e列元素be表示為矩陣的形式 B e，其中，Be的每個(gè)元素為：Be [i，j] = be ((i-1)M+j)，1彡i，j彡M，1彡e彡P(guān)，然后對(duì)Be進(jìn) 行特征值分解，其中最大的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量即為識(shí)別出的混合矩陣的第e列。
[0011] 與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明具有以下優(yōu)點(diǎn)：
[0012] 第一，本發(fā)明利用觀測(cè)信號(hào)的四階統(tǒng)計(jì)特性解決欠定盲源分離中的混合矩陣識(shí)別 的問題，克服現(xiàn)有技術(shù)在混合矩陣識(shí)別時(shí)要求源信號(hào)滿足稀疏性的缺點(diǎn)，使得本發(fā)明可以 解決源信號(hào)在時(shí)頻均混疊的條件下的欠定盲源分離中混合矩陣的識(shí)別問題。
[0013] 第二，本發(fā)明引入張量正則分解的方法對(duì)觀測(cè)信號(hào)的四階協(xié)方差矩陣擴(kuò)展的三階 張量模型進(jìn)行求解，克服現(xiàn)有技術(shù)中對(duì)觀測(cè)信號(hào)的自源時(shí)頻點(diǎn)提取困難的缺點(diǎn)，使得本發(fā) 明提高了欠定盲源分離中混合矩陣的識(shí)別精度。
[0014] 第三，本發(fā)明將不同時(shí)延下的四階協(xié)方差矩陣擴(kuò)展成三階張量模型，然后再進(jìn)行 求解，克服現(xiàn)有技術(shù)中需要源信號(hào)具有相同符號(hào)的峭度的缺點(diǎn)，從而可以解決源信號(hào)先驗(yàn) 知識(shí)不足的條件下欠定盲源分離中混合矩陣的識(shí)別。

【專利附圖】

【附圖說(shuō)明】
[0015] 圖1為本發(fā)明的實(shí)現(xiàn)流程圖；
[0016] 圖2為本發(fā)明仿真實(shí)驗(yàn)中設(shè)置的4路源信號(hào)時(shí)域波形圖；
[0017] 圖3為本發(fā)明仿真試驗(yàn)中設(shè)置的4路源信號(hào)時(shí)頻圖；
[0018] 圖4為用3個(gè)接收傳感器對(duì)4路源信號(hào)的線性混合信號(hào)采樣得到的3路觀測(cè)信 號(hào)；
[0019] 圖5為本發(fā)明和現(xiàn)有方法對(duì)圖4仿真得到的混合矩陣估計(jì)性能隨信噪比變化的曲 線圖。

【具體實(shí)施方式】
[0020] 以下參照附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)的描述。
[0021] 參照?qǐng)D1，本發(fā)明實(shí)現(xiàn)步驟如下：
[0022] 步驟1 :在接收端對(duì)源信號(hào)進(jìn)行采樣得到觀測(cè)信號(hào)。
[0023] M個(gè)傳感器在t時(shí)刻對(duì)源信號(hào)進(jìn)行等間隔采樣，得到觀測(cè)信號(hào)Xi (t)，其中， 1彡i彡M，t G [1，2,…，N]，N為采樣數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。
[0024] 步驟2 :計(jì)算觀測(cè)信號(hào)的四階協(xié)方差矩陣。
[0025] (2. 1)計(jì)算觀測(cè)信號(hào)的四階矩：
[0026]

【權(quán)利要求】
1. 一種基于張量正則分解的欠定盲源分離中的混合矩陣識(shí)別方法，包括如下步驟： (1) 在接收端對(duì)源信號(hào)進(jìn)行采樣，得到觀測(cè)信號(hào)； (2) 計(jì)算觀測(cè)信號(hào)的四階協(xié)方差矩陣,其中，τι = 〇, τ2 = 〇, ^ 為整數(shù)且τ 3 e [〇, R-l]，M為觀測(cè)信號(hào)個(gè)數(shù)，R是大于P的正整數(shù)，取值為2*P，P為源信號(hào) 的個(gè)數(shù)； (3) 將四階協(xié)方差矩陣Q(0, 0, 0)，Q(0, 0, 1)，···，0(0, 0, R-1)擴(kuò)展成三階張量Ti^k = [Q(〇,〇,k)]i;ja ^ i, j ^ M2,0 ^ KR ； (4) 對(duì)三階張量T進(jìn)行張量正則分解，得到待識(shí)別混合矩陣的Khatri-Rao乘積 尖e ?7Λ/2\ρ、源信號(hào)的四階統(tǒng)計(jì)特性矩陣D e Ckxp及Aq的共軛矩陣* e ; (5) 將待識(shí)別混合矩陣的Khatri-Rao乘積Aq的第e列元素 be表示為矩陣的形式Be， 其中，Be的每個(gè)元素為：B e[i，j] = be((i-l)M+j)，1彡i，j彡M，1彡e彡P(guān)，然后對(duì)Be 進(jìn)行特征值分解，其中最大的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量即為識(shí)別出的混合矩陣的第e列。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于張量正則分解的欠定盲源分離中的混合矩陣識(shí)別方法， 其中步驟（2)所述的計(jì)算觀測(cè)信號(hào)的四階協(xié)方差矩陣Q(T1^r21T3) ，按如下步驟進(jìn) 行： (2. 1)計(jì)算觀測(cè)信號(hào)的四階累積量：
或者t彡T時(shí)，均取Xi (t) = 0 ; (2.2)通過(guò)四階累積量Cutl( T1, τ2, τ3)計(jì)算觀測(cè)信號(hào)的四階協(xié)方差矩陣 Q( τ 1，τ 2，τ 3): Q(Ti，τ2，T3)[M(i-l)+j，M(k-l)+l] =CiJkaO1, τ2，τ3)， (2. 3)在四階協(xié)方差矩陣 Q( τ τ 2，τ 3)中取 τ i = 〇，τ 2 = 〇，τ 3 e [〇, R-l]，獲得 不同時(shí)延下的四階協(xié)方差矩陣：Q(〇,〇,〇)，Q(〇,〇, 1)，其中R是大于P的 正整數(shù)，取值為2*P，P為源信號(hào)的個(gè)數(shù)。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于張量正則分解的欠定盲源分離中的混合矩陣識(shí)別方法， 其中步驟（3)所述的將觀測(cè)信號(hào)的四階協(xié)方差矩陣擴(kuò)展成張量T，按如下步驟進(jìn)行： (3. 1)根據(jù)源信號(hào)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的特性，將四階協(xié)方差矩陣Q( τ i，τ 2, τ 3)表示為：
其中，ap表示混合矩陣的第p列，為^全卜《'(...,a,, a」e Cnli ，※為Kronecker乘 積，Cs( τ τ 2，τ 3)是 PXP 的對(duì)角矩陣，Cs( τ τ 2，τ 3) = diaglicj τ η τ 2，τ 3)，… ，cp(Ti，τ2，T3)]，cP 的定義為： ε；(Τ?'Τ2'Τ：?) - ,sp(t-T3)), 其中，Sp表不第P路未知源信號(hào)； (3. 2)將四階協(xié)方差矩陣Q(0, 0, 0)，Q(0, 0, 1)，…，Q(0, 0, R-1)表示為： Q(O1O1O) = (0,0,0)^ , 軌0，1) = ^7?(0,0，1)^|， Q(O1O1R-I) = AqCs(0,U,R-1)A^ , 其中，< 表示Aq的酉矩陣； (3. 3)將四階協(xié)方差矩陣 Q(0, 0, 0)，Q(0, 0, I)，Q(0, 0, 2)，·..，0(0, 0, R-1)擴(kuò)展成三階 張量T，其中，T的第（i，j，k)個(gè)元素為Tm = [0(0,0,101,1彡i，j彡M2,0彡k〈R-l， 式中Q(0, 0, 0)為T的第一維切片，Q(0, 0, 1)為T的第二維切片，Q(0, 0, 2)為T的第三 維切片，以此類推，Q (〇, 〇, R-1)為T的第R維切片。
4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于張量正則分解的欠定盲源分離中的混合矩陣識(shí)別方法， 其中步驟（4)所述的對(duì)三階張量進(jìn)行張量正則分解，按如下步驟進(jìn)行： (4. 1)根據(jù)三階張量的定義，求解目標(biāo)矩陣=M'…，，1彡r彡3,使得代價(jià)函 數(shù)f(U(1)，U(2)，U(3))最小，其中代價(jià)函數(shù)f(U (1)'U(2)，U(3))的定義由下式給出：
其中，1彡i，j彡M2,0彡k〈R-l, <、和分別為U(1)、U⑵和U⑶的第r個(gè)列向 量，#、C和#分別為《廣、和f的第i、j、k個(gè)元素； (4.2)采用線性搜索迭代最小二乘1^_41^算法，對(duì)上述代價(jià)函數(shù)€卬(1)川(2)，以 3))進(jìn) 行優(yōu)化，得到目標(biāo)矩陣Uw，1彡r彡3,其中U(1)為待識(shí)別混合矩陣的Khatri-Rao乘積 Λ? Μ##，U⑵為Aq的共軛矩陣U⑶為源信號(hào)的四階統(tǒng)計(jì)特性矩陣D e CKXP。
【文檔編號(hào)】G10L21/0272GK104375976SQ201410613325
【公開日】2015年2月25日 申請(qǐng)日期:2014年11月4日 優(yōu)先權(quán)日:2014年11月4日
【發(fā)明者】羅勇江, 艾小凡, 湯建龍, 趙國(guó)慶, 楊松濤 申請(qǐng)人:西安電子科技大學(xué)