球面環(huán)繞編隊控制的幾何設(shè)計方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種球面環(huán)繞編隊控制的幾何設(shè)計方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 安裝傳感器的多個運動體組成移動傳感網(wǎng)絡(luò)可以實現(xiàn)低成本以及高性能的信息 采集，因而受到了國內(nèi)外眾多科研機構(gòu)和著名學(xué)者的關(guān)注。早在1997年，NASA就開始深入 開展利用多個火星車來實現(xiàn)火星探索（NASA, "Robotic Mars Exploration", http://www. nasa. gov/mission_pages/mars-pathfinder/index. html) 〇 近十年，更是制定了一系列的 火星探索計劃。普林斯頓大學(xué)已經(jīng)先后多次開展了多水下運動體聯(lián)合采集海洋生物群體信 息的實驗，效果十分顯著（PrincetonUniversity, "Adaptive Sampling and Prediction". http://www. princeton. edu/dcsl/asap/)。最近，隨著我國探月工程的逐步開展，國家對協(xié) 作探測技術(shù)的發(fā)展也越來越關(guān)注。為了能夠充分地利用有限個運動體來實現(xiàn)大范圍的區(qū)域 的數(shù)據(jù)采集以及最大限度的保證采集信息的精度，通常需要規(guī)劃每個運動體的軌道并且要 求多運動體在給定軌道上形成一定的隊形，即環(huán)繞編隊控制技術(shù)。
[0003] 當(dāng)前，環(huán)繞編隊控制技術(shù)主要集中于平面軌道上設(shè)計方法（陳楊楊，田玉平，基于 軌道擴展的多機器人尋跡編隊控制設(shè)計方法，專利號：ZL201010552508. 4 ;陳楊楊，田玉 平，三維空間中多運動體的尋跡編隊控制方法.專利號：ZL200910184547. 0)。然而，對于深 海中魚群、微生物群的采集信息，需要多運動體全方面立體團團圍繞著目標群體進行信息 采集；太空星球探測則需要多運動體像環(huán)繞星一樣沿著某一球面環(huán)繞著被測星編隊飛行。 這就產(chǎn)生了新的控制問題，實現(xiàn)登陸目標球面并沿著球面上期望圓軌道環(huán)繞運動的同時保 持期望隊形，即所謂的球面環(huán)繞編隊控制問題，顯然已有的方法無法解決此類問題。此外， 注意到已有的環(huán)繞編隊控制方法對于雙向/有向的信息交互需要采用不同的控制律設(shè)計。 然而，實際中的通信設(shè)備因受到外界干擾，雙向的通信時常會變成有向的通信，干擾結(jié)束通 信又恢復(fù)為雙向通信。對于有向/雙向的信息交互拓撲，如果采用不同的尋軌編隊控制器， 這無疑會給實現(xiàn)帶來很多的麻煩。
[0004] 因此，適用于有向/雙向信息交互拓撲的球面環(huán)繞編隊控制的設(shè)計方法將更加具 有現(xiàn)實意義。但目前還不存在此類控制方法。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 技術(shù)問題：本發(fā)明的目的是提供一種球面環(huán)繞編隊控制的幾何設(shè)計方法，該方法 簡單可靠、精度較高，可用于運動體協(xié)同探測等復(fù)雜任務(wù)。
[0006] 技術(shù)方案：本發(fā)明是一種球面環(huán)繞編隊控制的幾何設(shè)計方法，特別適用于軌道坐 標系下描述的球面、球面上的圓軌道以及運動體動態(tài)。
[0007] 考慮軌道坐標系Wlc= {〇 D Xl，yi，Zl}下描述的球面上N個運動體組成的環(huán)繞編隊 控制系統(tǒng)，其中O 1位于第i運動體對應(yīng)的目標球面的球心，z i軸與目標球上期望圓軌道所 在平面的法向量一致。軌道坐標系下，運動體的運動可以看成剛體的運動，符合牛頓第二定
[0009] 其中Pi= [p ix, Piy, piz]Te W iC]表示第i個運動體在軌道坐標系中的位置坐標， Vi= [V ix，viy，viz]Te W iD表示第 i 個運動體的速度，m ;為其質(zhì)量，u ;= [u ix, uiy, uiz]Te W ici 是第 i 個運動體的控制力輸入，fpi (Pi, t) = [fpix(P^thfpiy(P^thfpiz(Pot)ITew ici表 示空間流場的流速矢量，Up^vi) = 表示運 動時受到的星球引力，i = 1，···，η。例如，在衛(wèi)星的運動方程中引力fvl(Pl，Vl)可以寫成
律，同時受到空間已知流場的干擾：
，其中μ為星球引力常數(shù)，I為攝動加速度；繞飛星的C-W運動方程 'VI 中Up1, V1)可以寫成
，其中ω為被繞飛星 的沿著圓軌道運動的角速度。圖1為慣性坐標系到軌道坐標系的轉(zhuǎn)換。
[0010] 多運動體在環(huán)繞編隊運動中，運動體間的信息交互是必不可少的，這里我們用有 向圖G=(v，句來描述，其中v=fv,V2,…,切為節(jié)點集，￡CVx1;為有向邊的集合。如果節(jié) 點￥存在有向邊到達節(jié)點K，這就意味著第i個運動體可以得到第j個運動體的信息，第j 個運動體是第i個運動體的相鄰節(jié)點。第i個運動體的相鄰節(jié)點集合用況表示。我們說節(jié) 點\存在一條有向路徑到達節(jié)點?，即順序存在一組有向邊 節(jié)點％到節(jié)點?，其中}是卩中k+Ι個不同節(jié)點的集合。如果有向圖中其他所有 節(jié)點都可以通過有向路徑到達節(jié)點背，則節(jié)點V被稱為全局可達點。如果節(jié)點與節(jié)點￥存 在雙向連接邊，即對應(yīng)的鄰接矩陣A= [aj中ai_j= a_ji= 1，其他a^= a_u= 0,對應(yīng)的信 息交互拓撲為雙向圖。如果節(jié)點'^到節(jié)點％存在單向連接邊，即對應(yīng)的鄰接矩陣A= [a;』 中a^= 1，其他a U= 0,對應(yīng)的信息交互拓撲為有向圖。圖的Laplacian矩陣可以表示為 L= [Ilj]，其中I11= Σ #士且Iij=-a u。圖2中左側(cè)為5個運動體間的信息交互拓撲 對應(yīng)的雙向圖（其中所有節(jié)點是全局可達點），右側(cè)為有向圖（其中節(jié)點{^，υ 2, υ3}是 全局可達點）。設(shè)計時，我們一旦規(guī)定好多運動體間信息交互關(guān)系，那么以后每一個時刻運 動體i的萬都是不變的，且對應(yīng)的雙向/有向圖含有全局可達點。工程應(yīng)用中，我們可以根 據(jù)實際情況靈活的采用通信的方式、傳感的方式以及兩種方式相結(jié)合的方式來實現(xiàn)多運動 體間的信息交互。
[0011] 對于軌道坐標系下描述的第i運動體的目標球面5^用方程表示為
[0013] 其中P i為球的半徑。對于瑞上的期望圓軌道',在軌道坐標系下正好就是球 上的某一維線，這里用期望的圓軌道:仏對應(yīng)的煒度
來描述Crt。本發(fā)明的目的 就是根據(jù)得到的相鄰運動體的信息，設(shè)計每個運動體的控制力使其運動在對應(yīng)的目標球面 上期望圓軌跡的同時，運動體間保持一定的隊形。
[0014] 在本發(fā)明中，對于沿著目標軌跡運動的各運動體之間的編隊位置關(guān)系采用如下方 式規(guī)定：令Z i軸為旋轉(zhuǎn)軸，1 ;。為垂直于旋轉(zhuǎn)軸且通過第i個運動體初始位置的向量，I iQ 與X1O1Z1平面的夾角Θ i(]e [0, 2 π)定義為運動體繞軸旋轉(zhuǎn)的初始角，Θ Jt)為第i個運 動體繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的角度。廣義旋轉(zhuǎn)角MeiU))是關(guān)于旋轉(zhuǎn)角ejt)的線性函數(shù)，BP
，其中bi# 0和g為常數(shù)并由隊形確定。各運動體之間保持期望隊形位 置關(guān)系是指：
[0015] ξ i( Θ i(t)) - ξ j( Θ j(t)) = 0〇
[0016] 圖3所示是三個運動體均勻分布在同一球面上的同一圓軌道，這里可以設(shè)定
i = 1，2, 3。三個運動體以"一"字隊形運動在半徑不同的目標同 心球面上同一煒度值的圓軌道（如圖4所示），這里I1(G1) = Θ P i = 1，2, 3。
[0017] 本發(fā)明的設(shè)計思想是，將慣性坐標系下描述的目標球面、球面上的期望圓軌道以 及運動體動態(tài)在軌道坐標系下重新表示；再將目標球面通過同心壓縮擴張擴展為關(guān)于曲面 函數(shù)L(P 1)的等值球面簇，由曲面的正則性確定第i個運動體可運動的范圍。設(shè)計運動體 沿球面法向量Ni上的控制力，使得初始位于Ω ;中的運動體始終運動于Ω ;并且到目標球 面的距離dls(t)及其對時間的導(dǎo)數(shù)元(Pi)減少到0,實現(xiàn)目標球面的登陸；設(shè)計運動體沿著 球面經(jīng)線方向B1上的控制力，使得運動體位于球面上煒度與仏對應(yīng)的期望煒度f間的煒 度誤差及其對時間的導(dǎo)數(shù)減少到〇,實現(xiàn)環(huán)繞運動。當(dāng)運動體運動在各自的目 標球面上的期望圓軌道，多運動體的編隊運動就退化為運動體沿著軌道運動的位置與速度 達到一致。根據(jù)信息交互得到相鄰運動體的信息，設(shè)計運動體沿著球面煒線方向T1上的控 制力部分使得廣義旋轉(zhuǎn)角Mt)及其導(dǎo)數(shù)Ι.?/)達到一致來實現(xiàn)多運動