一種基于分數(shù)階微積分的終端滑?？刂破骷翱刂品椒?br>【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于分數(shù)階微積分的終端滑模控制器，其函數(shù)形式為；其中μ∈(0，1]，α為大于0的正常數(shù)，β＝q/p，其中p和q都是滿足0＜q/p＜1的正奇數(shù)。采用該終端滑?？刂破鞯目刂品椒椋横槍Ψ謹?shù)階終端滑?？刂频谋豢貙ο?，獲取其狀態(tài)方程；然后將被控對象的狀態(tài)方程帶入所述分數(shù)階終端滑?？刂坪瘮?shù)，得到該被控對象的終端滑模控制函數(shù)，利用該函數(shù)對系統(tǒng)進行控制。通過該控制器進行系統(tǒng)控制，其響應(yīng)時間短，抗干擾性強，并且具有更小的穩(wěn)態(tài)誤差。
【專利說明】
一種基于分數(shù)階微積分的終端滑模控制器及控制方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001 ]本發(fā)明屬于自動控制技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種基于分數(shù)階微積分的終端滑?？刂?器，還涉及了采用該控制器的控制方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 分數(shù)階微積分(F0C)的階次可以是任意的，它拓展了整數(shù)階微積分的描述能力。傳 統(tǒng)的整數(shù)階微積分是分數(shù)階微積分在特定情況下的特例，對于分數(shù)階微積分的開發(fā)是時下 研究的熱點。
[0003] 滑?？刂疲╯liding mode control，SMC)也叫滑模變結(jié)構(gòu)控制，是20世紀(jì)50年代提 出來的一種有效的魯棒控制策略，多運用在非線性控制方面，其基本思想是根據(jù)系統(tǒng)所期 望的動態(tài)特性來設(shè)計系統(tǒng)的滑模面，具有切換控制規(guī)則功能，使系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡從初始狀 態(tài)到達預(yù)定義的具有所期望動態(tài)特性的滑模面。通過滑動模態(tài)控制器使系統(tǒng)狀態(tài)從滑模面 之外向滑模面運動。系統(tǒng)一旦到達滑模面，控制作用將保證系統(tǒng)沿滑模面到達系統(tǒng)平衡點。
[0004] 與滑?？刂葡啾?，終端滑?？刂瓶朔似溟]環(huán)響應(yīng)對于內(nèi)部參數(shù)的不確定性以及 外部擾動的敏感問題，其具有系統(tǒng)有限時間內(nèi)的收斂特性，在穩(wěn)定狀態(tài)下具有更高的準(zhǔn)確 度，在接近平衡點處收斂速度明顯加快等優(yōu)點。但其對于擾動的魯棒性較差，無法滿足部分 極高精度控制需求。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明的一個目的是提供一種基于分數(shù)階微積分的終端滑?？刂破?，解決了傳統(tǒng) 滑模控制和終端滑?？刂茖τ跀_動的不敏感的問題。
[0006] 本發(fā)明的另一個目的是提供使用上述控制器進行系統(tǒng)控制的方法。
[0007] 本發(fā)明所采用的技術(shù)方案是，一種基于分數(shù)階微積分的終端滑?？刂破?，其函數(shù) 形式為；
[0008] S-Gix^ + ?〇〇Γ'λΧ2 (4)
[0009] 其中μe(0，l]，α為大于0的正常數(shù)，β = q/p，其中p和q都是滿足0<q/p<l的正奇 數(shù)。
[0010]上述控制器的特點還在于：
[0011] 上述函數(shù)中，α = 100，β = 0·6,0·7<μ<0·9。
[0012] 上述公式(4)由以下方法得到：
[0013] 步驟1:選用R-L定義分數(shù)階微積分，其a階的分數(shù)階微分算子定義為：
[0015]其中，歐拉提出的gamma函數(shù)定義為：
[0017]步驟2:分數(shù)階微積分形如ΛDf/⑴Ο： -1 < α <衫，并且函數(shù)可積，得到
[0019]步驟3:將步驟2的分數(shù)階微積分形式與整數(shù)階終端滑?？刂葡嘟Y(jié)合，得到分數(shù)階 終端滑?？刂坪瘮?shù)：
[0021] 其中μe(0，l]，α為大于0的正常數(shù)，β = q/p，其中p和q都是滿足0<q/p<l的正奇 數(shù)。
[0022] 該控制器在電力系統(tǒng)、機械系統(tǒng)以及混沌系統(tǒng)中都適用，例如用于buck電路、 boost電路、buck-boost電路、逆變電路和整流電路。
[0023] 本發(fā)明的另一個技術(shù)方案是，基于分數(shù)階微積分的終端滑?？刂品椒?，采用上述 終端滑?？刂破?，包括以下步驟：
[0024] 步驟1，針對分數(shù)階終端滑模控制的被控對象，獲取其狀態(tài)方程；
[0025] 步驟2,將被控對象的狀態(tài)方程帶入所述分數(shù)階終端滑模控制函數(shù)，得到該被控對 象的終端滑模控制函數(shù)，利用該函數(shù)對系統(tǒng)進行控制。
[0026] 本發(fā)明的有益效果是，本發(fā)明所提出的基于分數(shù)階微積分的終端滑?？刂破髋c傳 統(tǒng)滑膜控制和終端滑?？刂葡啾?，通過該控制器進行控制的方法簡單，響應(yīng)時間短，魯棒性 強，并且具有更小的穩(wěn)態(tài)誤差。
【附圖說明】
[0027] 圖1是本發(fā)明分數(shù)階終端滑?？刂平Y(jié)構(gòu)圖；
[0028]圖2是本發(fā)明實施例BUCK電路圖；
[0029] 圖3是本發(fā)明實施例在改變μ時的輸出電壓響應(yīng)；
[0030] 圖4是本發(fā)明實施例R由8 Ω減小到2 Ω時的輸出電壓響應(yīng)；
[0031]圖5為本發(fā)明實施例R由2 Ω增大到8 Ω時輸出電壓響應(yīng)；
[0032]圖6為本發(fā)明實施例當(dāng)輸入電壓變化階躍變化時的輸出電壓響應(yīng)。
【具體實施方式】
[0033]下面結(jié)合附圖和【具體實施方式】對本發(fā)明作進一步的詳細說明，但本發(fā)明并不限于 這些實施方式。
[0034] 本發(fā)明的基于分數(shù)階微積分的終端滑?？刂破鞯乃枷霝?將分數(shù)階微積分引入整 數(shù)階終端滑?？刂啤Ｔ摲椒ň哂惺諗克俣瓤?、精確度高等特點。
[0035] 該控制器如圖1所示，其設(shè)計方法為：
[0036] 步驟1:選用Riemman-Liouville(R-L)定義分數(shù)階微積分，其<1階的分數(shù)階微分算 子定義為：
[0038]其中，歐拉提出的gamma函數(shù)定義為：
[0040]步驟2:當(dāng)分數(shù)階微積分形如0 - 1 < ? < fc)，并且函數(shù)可積，可有如下形 式：

[0042]步驟3:將上述分數(shù)階微積分形式與整數(shù)階終端滑模控制相結(jié)合，得到分數(shù)階終端 滑?？刂破骱瘮?shù)形為：[0043] s 二 ατ/ + 砣-1 而 (4)[0044]其中μe(0，l]，a為大于0的正常數(shù)，β = q/p，其中p和q都是滿足0<q/p<l的正奇數(shù)。[0045] 在案例中，實際對比發(fā)現(xiàn)優(yōu)選方案，其參數(shù)為a = 1〇〇，β = 〇. 6，0.7<μ<0.9。[0046] 使用上述基于分數(shù)階微積分的終端滑模控制器進行電路系統(tǒng)控制的方法，具體按 照以下步驟實施：[0047] 步驟1，針對分數(shù)階終端滑模控制的被控對象，得出其輸出誤差以及誤差變化的關(guān) 系，進而得出狀態(tài)方程。[0048]步驟2:將被控對象狀態(tài)方程帶入上述分數(shù)階終端滑模控制器函數(shù)中，得到被控對 象的具體控制函數(shù)，利用該控制函數(shù)對系統(tǒng)進行控制。[0049] 下面以如圖1所示的BUCK電路為例，對本發(fā)明的方法進行進一步地詳細說明。[0050] 根據(jù)以下方法獲取BUCK電路的狀態(tài)方程，具體步驟如下：[0051] (1)，當(dāng)開關(guān)S閉合時有：
[0057]其中u為輸入控制，當(dāng)開關(guān)閉合時u為1，當(dāng)開關(guān)斷開時u為0。
[0058] (3)，定義輸出電壓誤差為X1，即為：
[0059] Xl = V〇-Vref (8)
[0060] 其中Vref是輸出電壓的參考值，對公式(8 )對時間求微分，可以得到X2，輸出電壓誤 差的變化率：
[0061] = χλ = ν〇 (9)
[0062] (4)，此時χ2的動態(tài)特性可以表示為：
[0064] (5)，最終，BUCK電路的輸出電壓誤差及其變化率的狀態(tài)方程模型為：
[0066]將以上狀態(tài)方程帶入分數(shù)階終端滑?？刂坪瘮?shù)式(4)中，得到其具體控制函數(shù)：
[0068] 其中〇<0<1泳>〇,〇<以<1，最終狀態(tài)變1^142在有限時間內(nèi)收斂到零。
[0069]為了驗證本發(fā)明方法的有效性，對該控制方法和傳統(tǒng)控制方法分別進行仿真實 驗，BUCK電路參數(shù)如表1所示。
[0070] 表1 buck電路參數(shù)
[0072]針對不同階數(shù)的終端滑?？刂七M行分析，階數(shù)如表2所示：
[0074] 按照表2中的控制器進行仿真實驗，其結(jié)果如圖3所示，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)減小階數(shù)時輸 出響應(yīng)迅速加快，但隨著階次的降低，會出現(xiàn)超調(diào)量。因此，實際選擇時要將二者折中處理。
[0075] 由圖4可以看出，本發(fā)明所提出的方法，分數(shù)階滑?？刂频捻憫?yīng)時間遠短于其他兩 種，Ο . 15秒時，將負載R減小(8 Ω減小到2 Ω )，此時發(fā)現(xiàn)本發(fā)明所提出方法的輸出電壓響應(yīng) 在負載突然減小時，對于擾動的抗干擾性也強于其他兩種控制。由圖5可看出，將負載電阻 從2 Ω增加到8 Ω，本發(fā)明提出的分數(shù)階終端滑?？刂迫匀粌?yōu)于其他兩種控制。由圖6可知， 當(dāng)輸入電壓發(fā)生階躍變化時，本發(fā)明所提出的方法較其他兩種未改進之方法具有更小的穩(wěn) 態(tài)誤差。
[0076]除了 BUCK電路，本發(fā)明的基于分數(shù)階微積分的終端滑?？刂破鬟€可以用于其他系 統(tǒng)，如boost電路、buck-boost電路、逆變電路、整流電路等。例如，針對boost電路，將其狀態(tài) 方程可以寫為：
[0078]帶入公式(4)，利用得到的函數(shù)對系統(tǒng)進行控制;再例如，針對buck-boost電路，將 其狀態(tài)方程可以寫為：
[0080]帶入公式(4)，利用得到的函數(shù)對系統(tǒng)進行控制;逆變電路、整流電路等方法順序 與前述方法一致，此處不再贅述。
[0081 ]本發(fā)明方法具有極高的精確度以及收斂速度，對于負載的擾動具有更快的響應(yīng)。 該方法在電力系統(tǒng)、機械系統(tǒng)以及混沌系統(tǒng)中都適用。
[0082]本發(fā)明以上描述只是部分實施例，但是本發(fā)明并不局限于上述的【具體實施方式】。 上述的【具體實施方式】是示意性的，并不是限制性的。凡是采用本發(fā)明的材料和方法，在不脫 離本發(fā)明宗旨和權(quán)利要求所保護的范圍情況下，所有具體拓展均屬本發(fā)明的保護范圍之 內(nèi)。
【主權(quán)項】
1. 一種基于分數(shù)階微積分的終端滑?？刂破?，其特征在于，其函數(shù)形式為；(4) 其中μΕ((Μ]，α為大于0的正常數(shù)，e = q/p，其中P和q都是滿足〇<q/p<l的正奇數(shù)。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于分數(shù)階微積分的終端滑?？刂破鳎涮卣髟谟?，所述函數(shù) 中，α = 100，β = 0.6,0.7《μ《0.9。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于分數(shù)階微積分的終端滑?？刂破鳎涮卣髟谟?，所述公式 (4)由W下方法得到： 步驟1:選用R-L定義分數(shù)階微積分，其α階的分數(shù)階微分算子定義為：步驟3:將步驟2的分數(shù)階微積分形式與整數(shù)階終端滑?？刂葡嘟Y(jié)合，得到分數(shù)階終端 滑?？刂坪瘮?shù)：(4) 其中μΕ((Μ]，α為大于0的正常數(shù)，e = q/p，其中Ρ和q都是滿足〇<q/p<l的正奇數(shù)。4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于分數(shù)階微積分的終端滑?？刂破鳎涮卣髟谟?，所述控制 器用于buck電路、boost電路、buck-boost電路、逆變電路和整流電路。5. -種基于分數(shù)階微積分的終端滑?？刂品椒?，其特征在于，采用如權(quán)利要求1所述的 基于分數(shù)階微積分的終端滑?？刂破?，包括W下步驟： 步驟1，針對分數(shù)階終端滑?？刂频谋豢貙ο?，獲取其狀態(tài)方程； 步驟2,將被控對象的狀態(tài)方程帶入所述分數(shù)階終端滑模控制函數(shù)，得到該被控對象的 終端滑?？刂坪瘮?shù)，利用該函數(shù)對系統(tǒng)進行控制。6. 根據(jù)權(quán)利要求5所述的基于分數(shù)階微積分的終端滑?？刂品椒?，其特征在于，步驟2 所述被控對象為buck電路、boost電路、buck-boost電路、逆變電路和整流電路。
【文檔編號】H02M1/00GK106094525SQ201610533238
【公開日】2016年11月9日
【申請日】2016年7月8日
【發(fā)明人】楊寧寧, 吳朝俊, 韓宇超, 賈嶸, 徐誠
【申請人】西安理工大學(xué)