本發(fā)明屬于圖像處理技術領域，特別涉及一種壓縮光譜成像方法，可用于高光譜圖像的低成本與高質量獲取。

背景技術：

壓縮感知是近年來信號處理技術領域中發(fā)展起來的一種新的采樣理論，利用信號的稀疏特性，可在遠小于傳統(tǒng)奈奎斯特采樣率的條件下，實現信息的精確恢復。目前現存的壓縮感知的方法均是基于顯式的線性稀疏表示模型的。線性稀疏表示模型具有簡單直觀，容易理解，容易操作等優(yōu)勢。但是，實際場景信息比較復雜，很難在線性稀疏表示模型下獲得足夠稀疏的表示。如果使用線性稀疏表示模型，則獲得稀疏系數的稀疏度較低，這就使得恢復出原信號所需要的測量值更多。另一方面，對于壓縮感知技術在壓縮成像中的應用，設計一個較好的觀測系統(tǒng)能夠提高成像質量。目前現有壓縮成像方法大都是基于隨機觀測，觀測矩陣被選為高斯隨機矩陣，或者貝努利隨機矩陣。然而，這類隨機觀測矩陣能夠與大多數的正交字典不相關，滿足有限等距特性條件，但該隨機觀測矩陣仍屬于非自適應觀測矩陣，其雖具有普適性，但對于不同的信號，由于沒有充分挖掘信號的信息，且不具備自適應性和最優(yōu)性，無法在少量傳感器下獲得高質量的壓縮成像結果。

技術實現要素：

本發(fā)明的目的在于針對上述已有技術的不足，提出了一種基于自適應耦合觀測與非線性壓縮學習的光譜成像方法，以使觀測矩陣與學習到的字典具有更好的非相關性，在少量觀測下提高壓縮成像的質量。

本發(fā)明的技術方案是，通過非線性核函數，把原始空間中的信號投影到特征空間上，并在特征空間中進行字典學習；通過類似K-SVD的方法，對由稀疏字典和初始觀測矩陣的乘積所組成的感知矩陣進行迭代訓練，得到一個經過耦合優(yōu)化的觀測矩陣；通過核壓縮感知的方法實現非線性壓縮感知光譜成像。其實現步驟包括如下：

(1)選取三組n₁×n₂×n₃的高光譜圖像，除第10譜段外隨機選擇n個譜段構造訓練樣本矩陣Y＝[y₁,y₂,…,y_j,…,y_n]，其中，n₁×n₂為高光譜圖像的大小，n₃表示總譜帶的數目，y_j表示第j個譜段拉成的列向量，j＝1,2,…,n，n為訓練樣本的個數；

(2)利用訓練樣本矩陣Y訓練字典，采用核主成份分析KPCA的方法求出訓練樣本的稀疏字典，記為n為樣本個數，K為得到的稀疏字典的原子個數；

(3)設測量值的點數為m，并隨機生成高斯隨機矩陣作為初始觀測矩陣i＝1,2,…,m，φ_i是初始化觀測矩陣Φ₀的行向量；

(4)根據稀疏字典A，結合訓練樣本矩陣Y和初始觀測矩陣Φ₀，得到感知矩陣G＝f(Φ₀^T)^Tf(Y)A，對感知矩陣G進行訓練，得到最終觀測矩陣Φ，其中f為非線性映射函數，T表示轉置；

(5)將三組第10譜段圖像拉成列向量作為測試樣本，分別記為e₁,e₂,e₃；

(6)根據上述(4)所求的觀測矩陣Φ，對(5)中的三幅測試樣本e₁,e₂,e₃進行非線性壓縮成像，得到測量值m＝f_k(<Φ,e_i>)，其中e_i表示第i組測試樣本，i從1到3，f_k為選擇的核函數；

(7)利用最小二乘法計算稀疏系數其中表示偽逆；

(8)根據稀疏系數β以及稀疏字典A，利用pre-image方法重構出原圖像其中為第i組恢復的圖像。

本發(fā)明與現有的技術相比有以下優(yōu)點：

1.本發(fā)明提出的核空間中的自適應耦合優(yōu)化算法，使得觀測矩陣與經過字典學習得到的稀疏字典具有更高的非相關性，能夠更好的滿足壓縮感知理論的限制等距特性條件。

2.本發(fā)明根據字典學習所得到的稀疏字典來進行耦合優(yōu)化得出觀測矩陣，可以充分挖掘信號的信息，更具有自適應性，從而獲得更好的重構效果。

附圖說明

圖1是本發(fā)明的實現流程圖；

圖2是用本發(fā)明方法和以高斯隨機矩陣作為觀測矩陣的方法在采樣率為10％時對測試圖像IndianPines的重構效果對比圖；

圖3是用本發(fā)明方法和以高斯隨機矩陣作為觀測矩陣的方法在采樣率為10％時對測試圖像IndianPines進行重構所恢復圖像的均方誤差曲線圖；

圖4是用本發(fā)明方法和以高斯隨機矩陣作為觀測矩陣的方法在采樣率為10％時對測試圖像Moffet的重構效果對比圖；

圖5是用本發(fā)明方法和以高斯隨機矩陣作為觀測矩陣的方法在采樣率為10％時對測試圖像Moffet進行重構所恢復圖像的均方誤差曲線圖；

圖6是用本發(fā)明方法和以高斯隨機矩陣作為觀測矩陣的方法在采樣率為10％時對測試圖像WashtonDC的重構效果對比圖；

圖7是用本發(fā)明方法和以高斯隨機矩陣作為觀測矩陣的方法在采樣率為10％時對測試圖像WashtonDC進行重構所恢復圖像的均方誤差曲線圖。

具體實施方法

參照圖1，本發(fā)明的具體實現步驟如下：

步驟1.構建訓練樣本矩陣。

從圖像庫獲取三組n₁×n₂×n₃的高光譜圖像，將每組高光譜圖像的第10譜段的圖像作為測試樣本，其它的n個譜段作為訓練樣本，并把訓練樣本的每個譜段圖像拉成列向量，組成大小為w×n的訓練樣本矩陣：Y＝[y₁,y₂,…,y_j,…,y_n]，其中，w＝n₁×n₂y_j表示每個譜段拉成的列向量,j＝1,2,…,n。

步驟2.利用訓練樣本Y訓練字典。

在非線性壓縮成像中，訓練字典的方法有核主成份分析、核K-SVD和核獨立成分分析等方法，核主成份分析方法訓練字典的時間相對較短，因此本發(fā)明采用核主成份分析KPCA的方法對訓練樣本進行訓練，求出稀疏字典，其步驟如下：。

2a)選定核函數為多項式核函數k(x,y)＝f_k(<x,y>)＝(<x,y>+c)^d，其中x,y為核函數的輸入變量，c為核函數的截距參數，其值為c＝0.5，d為指數參數，其值為d＝5；

2b)利用2a)選定的核函數求樣本矩陣Y的核矩陣：

C＝k(Y,Y)＝(<Y,Y>+c)^d

其中n為樣本個數；

2c)對核矩陣C進行特征值分解，即C＝VΣV^T，其中Σ是對角矩陣，V是特征值所對應的特征向量矩陣，T表示轉置；

2d)設貢獻度Z＝0.9，計算對角矩陣Σ中每一個正的特征值在所有正的特征值總和中的貢獻率，根據降序排列的特征值的順序，依次累加正的特征值的貢獻率，當累加后的總和大于貢獻率Z時停止，把所累加的特征值的數量記為p；

2e)根據前p個最大的特征值的特征向量，得出相對應的特征向量矩陣V_p,則稀疏字典A＝V_p。

步驟3.生成初始觀測矩陣Φ₀。

設測量值的點數為m，隨機生成大小為m×w的高斯隨機矩陣，作為初始觀測矩陣：φ_i是初始化觀測矩陣Φ₀的第i個行向量，i＝1,2,…,m。

步驟4.根據稀疏字典A，結合訓練樣本矩陣Y和初始觀測矩陣Φ₀，得到感知矩陣G。

將稀疏字典A、訓練樣本矩陣Y、初始觀測矩陣Φ₀三者相乘，得到感知矩陣：G＝f(Φ₀^T)^Tf(Y)A，其中f表示非線性映射函數，T表示轉置。

步驟5.對感知矩陣G進行訓練，得到最終觀測矩陣Φ。

5a)選定核函數為多項式核函數k(x,y)＝f_k(<x,y>)＝(<x,y>+c)^d，c為核函數的截距參數，其值為c＝0.5，d為指數參數，其值為d＝5；

5b)計算感知矩陣G的格蘭姆矩陣G^TG，求解下列優(yōu)化問題得到與特征空間中稀疏字典相關性最小的觀測矩陣:

其中I_K是大小為K×K的單位矩陣，F表示矩陣的Frobenius范數；

5c)將上述優(yōu)化問題轉化為G^TG≈I_K，把感知矩陣G＝f(Φ₀^T)^Tf(Y)A代入G^TG≈I_K，并對其兩邊分別左乘稀疏字典A，右乘其轉置A^T，得到如下關系式：

AA^Tf(Y)^Tf(Φ₀^T)f(Φ₀^T)^Tf(Y)AA^T≈AA^T；

5d)對上述AA^T進行奇異值分解，即AA^T＝VΛV^T，其中，是奇異值分解后所求得的正交矩陣，是對角矩陣，n為訓練樣本的數量；

5e)將AA^T＝VΛV^T代入5c)中的公式，得到如下關系式：

VΛV^Tf(Y)^Tf(Φ₀^T)f(Φ₀^T)^Tf(Y)VΛV^T≈VΛV^T

5f)根據樣本矩陣Y以及初始化觀測矩陣Φ₀，結合核函數，計算過渡核矩陣K_nm：

5g)把5e)的公式化簡為：

其中，中間變量

5h)把對角矩陣Λ寫成diag(λ₁,…,λ_n)，將中間變量Γ_mn寫成行向量形式Γ_mn＝[τ₁,…,τ_m]^T，并把目標函數轉化為其中，v_i＝[λ₁τ_i,1,…,λ_nτ_i,n]；

5i)將展開為：

同時，定義誤差矩陣為：

5j)根據過渡核矩陣K_nm以及正交矩陣V，利用下式初始化Γ_mn：

5k)設置循環(huán)次數t的最大值為m，t從1開始循環(huán)；

5l)在第t次循環(huán)中，計算誤差矩陣E_t，并對其進行特征值分解，得到最大的特征值ξ_t以及與其對應的特征向量u_t；

5m)根據下式，更新的每一個行向量：

5n)循環(huán)m次，就能得到具有最小相關性的中間變量

5o)計算過渡核矩陣

5p)求解下式得到經過耦合優(yōu)化的觀測矩陣Φ：

其中，k(x,y)＝f_k(<x,y>)。

步驟6.獲取測試圖像。

把三組高光譜圖像的第10個譜段的圖像作為測試圖像，并把其拉成列向量，分別記為e₁,e₂,e₃。

步驟7.根據上述步驟2所求的字典A和步驟4所求的觀測矩陣Φ，利用核壓縮感知的方法對步驟5中的三幅測試圖像e₁,e₂,e₃進行非線性壓縮成像。

7a)根據壓縮觀測方程M＝Gβ的形式，計算測量值向量M和感知矩陣G：

7b)根據計算得到的測量值向量M和感知矩陣G，采用最小二乘算法得出稀疏系數

步驟8.根據稀疏系數β以及稀疏字典A，重構出原圖像

利用pre-image方法，通過如下公式重構出原圖像i＝1,2,3：

其中，u_p表示單位正交基的第p列，p＝1,2,…,w，w是高光譜圖像的像素點的個數，Aβ＝[c₁,c₂,…,c_j,…,c_n]^T，c_j表示Aβ的第j個元素，f_k為先前選定的多項式核函數，是f_k的逆函數。

本發(fā)明的效果可以通過以下實驗進一步說明：

1)實驗條件

本實驗所用的三組高光譜圖像為典型的AVIRIS高光譜數據：IndianPines、Moffet和WashtonDC。IndianPines數據是1992年由AVIRIS傳感器對印第安那州西北農業(yè)區(qū)成像所得，Moffet圖像是由1992年8月由AVIRIS傳感器對加利福尼亞州的Moffett地區(qū)成像所得；兩組圖像波長范圍為0.4um～2.5um，共224個光譜段,去掉所有像素為0和不透明的波段后有200個譜段，空間分辨率為20m。WashtonDC圖像由HYDICE光譜儀對Washtington DC Mall地區(qū)成像而來，波長范圍為0.4um～2.5um，共210個譜段，預處理后選191個波段，空間分辨率為2.8m。IndianPines圖像的大小為145×145×200，Moffet圖像的大小為145×145×200，WashtonDC圖像的大小為145×145×191。

實驗仿真環(huán)境：采用軟件MATLAB 2012R作為仿真工具，CPU是AMD A8-5550M，主頻為2.10GHz，內存16G，操作系統(tǒng)為Windows 7旗艦版。

從每組高光譜圖像中隨機抽取第10個譜段作為測試圖像，取每組高光譜圖像其他譜段的圖像作為訓練樣本。

2)仿真內容

仿真1：在0.1％～20％的不同采樣率下，分別采用本發(fā)明方法與現有以高斯隨機矩陣作為觀測矩陣的方法對測試圖像進行非線性壓縮感知仿真實驗，實驗結果如表1所示。

表1 不同采樣率下兩種方法的實驗對比

從表1可以看出，隨著采樣率的不斷提高，兩種方法的PSNR不斷上升，說明重構效果都在穩(wěn)步提升，但是本發(fā)明方法提升幅度最大。在相同的采樣率下，本發(fā)明方法的PSNR最高，重構效果最好。

仿真2：在10％的采樣率下，分別采用本發(fā)明方法與現有以高斯隨機矩陣作為觀測矩陣的方法對測試圖像IndianPines進行壓縮感知仿真實驗，實驗結果如圖2和圖3所示，其中：

圖2(a)是測試圖像IndianPines第10譜段的原始圖像；

圖2(b)是采用現有以高斯隨機矩陣作為觀測矩陣的方法的重構圖像，其PSNR為34.8322dB；

圖2(c)是采用本發(fā)明方法的重構圖像，其PSNR為37.3694dB；

圖3是不同采樣率下兩種方法的均方誤差曲線。

仿真3：在10％的采樣率下，分別采用本發(fā)明方法與現有以高斯隨機矩陣作為觀測矩陣的方法對測試圖像Moffet進行壓縮感知仿真實驗，實驗結果如圖4和圖5所示，其中：

圖4(a)是測試圖像Moffet第10譜段的原始圖像；

圖4(b)是采用現有以高斯隨機矩陣作為觀測矩陣的方法的重構圖像，其PSNR為47.2954dB；

圖4(c)是采用本發(fā)明方法的重構圖像，其PSNR為49.9599dB；

圖5是不同采樣率下兩種方法的均方誤差曲線。

仿真4：在10％的采樣率下，分別采用本發(fā)明方法與現有以高斯隨機矩陣作為觀測矩陣的方法對測試圖像WashtonDC進行壓縮感知仿真實驗，實驗結果如圖6和圖7所示，其中：

圖6(a)是測試圖像WashtonDC第10譜段的原始圖像；

圖6(b)是采用現有以高斯隨機矩陣作為觀測矩陣的方法的重構圖像，其PSNR為44.1374dB；

圖6(c)是采用本發(fā)明方法的重構圖像，其PSNR為46.4503dB；

圖7是不同采樣率下兩種方法的均方誤差曲線。

從圖2、圖4和圖6的實驗結果可以看出，在相同的采樣率下，本發(fā)明與現有以高斯隨機矩陣作為觀測矩陣的方法相比，其PSNR更高，重構效果最好。

從圖3、圖5和圖7的曲線圖可以看出，隨著采樣率的提高，兩種方法的均方誤差均呈現下降趨勢；但在相同采樣率下，本發(fā)明的方法的所恢復的圖像的均方誤差更小，說明本發(fā)明方法的優(yōu)越性。