本發(fā)明涉及一種軌道建模方法，屬于井下鉆探技術(shù)領(lǐng)域，具體是涉及一種基于恒工具面角的井眼軌道建模方法。

背景技術(shù)：

隨著定向鉆井技術(shù)的發(fā)展，對井眼軌道設(shè)計和控制提出了更高的要求。在定向鉆井作業(yè)中，涉及的井眼軌道多為三維井眼軌道，如側(cè)鉆井水平井、地質(zhì)導(dǎo)向鉆井和待鉆井眼軌道，要求井眼軌道控制盡量符合設(shè)計要求，且易于定向控制，確保有效、快速地鉆達目的層位。

恒工具面角曲線井眼軌道的突出特點為井眼曲率、井斜角變化率和工具面角均為常數(shù)，便于定向操作，可降低鉆井作業(yè)費用，作為一種典型的井眼軌道模型用于定向鉆井中。由于恒工具面角曲線的北、東坐標涉及到含三角函數(shù)的數(shù)值積分計算，至使井眼軌道模型求解困難，需要研究可行、有效的數(shù)值計算方法來實現(xiàn)。

空間斜平面圓弧模型廣泛應(yīng)用于定向鉆井中，三維圓弧軌道需不斷變化工具面角才能實現(xiàn)，實際施工難以做到，不能精確控制鉆進軌跡，且作業(yè)效率低?，F(xiàn)有恒工具面角模型通常針對某一特定問題提出，缺乏普遍適用性，且參數(shù)求解方式單一。為了滿足實際工程應(yīng)用的需要，井眼軌道模型要有通用性，求解參數(shù)方式應(yīng)有多樣性，然而目前這方面的研究還不完善和系統(tǒng)，難以滿足定向鉆井軌道設(shè)計及控制的需要。

在三維井眼軌道設(shè)計和控制時，起始點的位置、井眼方向和目標點的位置已確定，而目標點的井眼方向可分為不限定和限定兩種類型，分別對應(yīng)定向井和水平井要求。為此建立兩種典型的恒工具面角井眼軌道模型，能演化出多種剖面形式，可靈活、快速求解，以滿足多種井眼軌道設(shè)計和控制的需要。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于建立限定目標點位置，以及同時限定目標點位置和入靶方向兩種典型三維恒工具面角井眼軌道設(shè)計模型，能根據(jù)不同的設(shè)計要求靈活、快速求解設(shè)計約束方程，使設(shè)計具普遍性和靈活性，為井眼軌道設(shè)計和控制提供理論依據(jù)。

本發(fā)明的上述技術(shù)問題主要是通過下述技術(shù)方案得以解決的：

一種基于恒工具面角的井眼軌道建模方法，基于以下約束建立軌道模型：

其中，δx＝xt-xs,δy＝y(tǒng)t-ys,δz＝zt-zs,并且，

α＝αi+kαixi(曲線段i)

(曲線段i)

式中，li為直線段長度，單位m；si為曲線段長度，單位m；αi為井斜角，單位rad；φi為方位角，單位rad；ki為井眼曲率，單位rad/m；kαi為井斜角變化率，單位rad/m；kαi＝kicosωi；ωi為工具面角，rad；xs、ys、zs分別為鉆井起始點的北坐標、東坐標和垂深，m；xt、yt、zt分別為鉆井目標點的北坐標、東坐標和垂深，單位m；δx、δy、δz分別為鉆井目標點和起始點的北坐標、東坐標和垂深差，單位m。

優(yōu)化的，上述的一種基于恒工具面角的井眼軌道建模方法，所述軌道為三段制，并且基于以下公式求解空間斜平面：

式中，l為起始點和目標點的直線距離，單位m；ts為l在起始點切線矢量上的投影長度，單位m；l1、l2為圓弧段前后兩直線段長度，單位m。

優(yōu)化的，上述的一種基于恒工具面角的井眼軌道建模方法，給定目標點的井斜角α2，基于下式求解圓弧段兩切線交點到起始點的長度：

式中，a＝cos²α1-cos²α2，b＝-2[δzcosα1-tscos²α2]，c＝δz²-l²cos²α2。當α2＞90°時，取“+”；當α2≤90°時，取“－”。

優(yōu)化的，上述的一種基于恒工具面角的井眼軌道建模方法，給定目標點的方位角φ2，基于下式求解圓弧段兩切線交點到起始點的長度：

基于下式求解圓弧段兩切線交點到目標始點的長度：

優(yōu)化的，上述的一種基于恒工具面角的井眼軌道建模方法，基于下式求解圓弧段彎曲角：

θ＝arccos[(δxsinα1cosφ1+δysinα1sinφ1+δzcosα1-λ1)/λ2]

基于下式求解直線段l1的長度：

優(yōu)化的，上述的一種基于恒工具面角的井眼軌道建模方法，所述軌道為五段制，并且基于給定變量l1、l2、l3、k1和k2中的任意4個參數(shù)求解另一參數(shù)；或者，當k1＝k2時，基于變量l1、l2、l3，求解k1和k2。

優(yōu)化的，上述的一種基于恒工具面角的井眼軌道建模方法，給定l1、l3、k1和k2，求解l2的具體步驟為：

步驟1，以l2為基本求解變量，再選擇α2和φ2變量為未知數(shù)，作為方程組(1)的3個求解參數(shù)；

步驟2，根據(jù)設(shè)計起始點和目標點的坐標及方向，以及給定l1、l3、k1和k2已知參數(shù)，求對應(yīng)空間圓弧軌道模型的解，并將其結(jié)果l2、α2和φ2作為對應(yīng)恒工具面角模型解的初值；

步驟3，求kα1、kα2、s1和s2，確定兩曲線段方位角的增減符號；

式中,增斜取“+”，降斜取“-”,穩(wěn)斜時，kα1＝0，當α1＝0時，kα1＝k1。

同理，可求得kα2和s2。

步驟4，用擬牛頓法求解方程組(1)；

步驟5，若方程組有解，則計算軌道節(jié)點參數(shù)，若無解，則提示無解，可調(diào)整已知參數(shù)或重新確定參數(shù)求解方式進行求解。

一種基于恒工具面角的井眼軌道規(guī)劃方法，采用上述任一種井眼軌道建模方法建立軌道模型。

因此，本發(fā)明具有如下優(yōu)點：(1)三段制實現(xiàn)限定目標點位置及五段制實現(xiàn)同時限定目標點位置和入靶方向兩種典型三維恒工具面角井眼軌道設(shè)計，可滿足定向井和水平井設(shè)計一般需求，能演化出一到五段制多種剖面形式，還可擴充到五段制以上剖面，具有一般性；(2)參數(shù)求解方式組合多，并給出了對應(yīng)初值求解方法，能根據(jù)不同的設(shè)計要求靈活、快速求解設(shè)計約束方程，使設(shè)計具普遍性和靈活性，為井眼軌道設(shè)計和控制提供理論依據(jù)。

附圖說明

圖1單恒工具面角段軌道(三段制軌道)示意圖；

圖2雙恒工具面角段軌道(五段制軌道)示意圖；

圖3三段制軌道求解設(shè)計流程示意圖；

圖4五段制軌道求解設(shè)計流程示意圖；

圖5恒工具面角軌道設(shè)計方法流程圖。

圖6井眼軌道控制方法。

具體實施方式

下面通過實施例，并結(jié)合附圖，對本發(fā)明的技術(shù)方案作進一步具體的說明。

實施例：

1、恒工具面角軌道設(shè)計模型

井眼軌道設(shè)計采用北東地坐標系oxyz，o為井口，x軸指向正北，y軸指向正東，z軸指向鉛垂方向。為了滿足定向井和水平井軌道設(shè)計需要，建立“直線段-恒工具面角段-直線段”和“直線段-恒工具面角段-直線段-恒工具面角段-直線段”兩類設(shè)計模型，其中直線段長度可為零，能夠滿足限定目標位置及同時限定目標位置和方向的兩種典型軌道設(shè)計要求。

兩種恒工具面角軌道設(shè)計模型如圖1和2所示，其約束方程為：

其中，δx＝xt-xs,δy＝y(tǒng)t-ys,δz＝zt-zs,并且，

式中，li為直線段長度，m；si為曲線段長度，m；αi為井斜角，rad；φi為方位角，rad；ki為井眼曲率，rad/m；kαi為井斜角變化率，rad/m；kαi＝kicosωi；ωi為工具面角，rad。

當恒工具面角段初始井斜角為0時，則該段退化二維圓弧井段。由于直線段長度可為零，能演化出多種井眼軌道設(shè)計剖面形式，以滿足井眼軌道設(shè)計和控制的需要。

2、恒工具面角軌道設(shè)計模型求解方法

軌道設(shè)計模型含有3個獨立約束方程式，可求解3個未知數(shù)。為了滿足設(shè)計靈活求解的需要，以直線段長l1、l2、l3或曲率k1、k2為1個基本求解變量，選擇另外2個變量為未知數(shù)，其余參數(shù)為已知數(shù)進行求解。由于約束方程中涉及含三角函數(shù)的數(shù)值積分計算，采用擬牛頓數(shù)值法進行求解，可避免復(fù)雜的求導(dǎo)運算。應(yīng)用擬牛頓法求解時，求解變量初值選擇極為重要。選擇可行解附近值為求解變量初值，可快速收斂到正確結(jié)果。在確定3個求解變量組合后，先按對應(yīng)的圓弧軌道模型求解，其結(jié)果作為恒工具面角軌道設(shè)計模型的初值，再用擬牛頓法求解，從而使復(fù)雜的非線性方程組求解問題得到解決。

2.1、單恒工具面角軌道設(shè)計模型求解

對單恒工具面角軌道設(shè)計模型，給定變量l1、l2和k1中的任意兩個參數(shù)，可求解另一參數(shù)，以及在限定目標點的井斜角或方位角情況下，給定3個變量中的任意一個，可求解另外兩個變量，共計9種求解組合，如圖3所示。

空間斜平面三段制求解公式如下：

其中，l為起始點和目標點的直線距離，m；ts為l在起始點切線矢量上的投影長度，m。

當給定目標點的井斜角α2時，可求圓弧段兩切線交點到起始點的長度為：

其中，a＝cos²α1-cos²α2，b＝-2[δzcosα1-tscos²α2]，c＝δz²-l²cos²α2。當α2＞90°時，取“+”；當α2≤90°時，取“－”。

當給定目標點的方位角φ2時，可求圓弧段兩切線交點到起始點的長度為：

圓弧段兩切線交點到目標始點的長度為：

當限定目標點的井斜角或目標點的方位角時，由(5)或(6)及(7)式，可求出λ1，λ2。

圓弧段彎曲角為：

θ＝arccos[(δxsinα1cosφ1+δysinα1sinφ1+δzcosα1-λ1)/λ2](9)

進而求得以下關(guān)系式：

由(2)～(9)式，給定設(shè)計變量l1、l2、k1中的任意一個可解析求得另外兩個變量。

2.2、雙恒工具面角軌道設(shè)計模型求解

對雙恒工具面角軌道設(shè)計模型，給定變量l1、l2、l3、k1和k2中的任意4個參數(shù)，可求解另一參數(shù)，以及給定變量l1、l2、l3，求解k1＝k2，共計6種求解組合，如圖4所示。

在確定3個求解變量組合和求解恒工具面角軌道設(shè)計模型初值后，再用擬牛頓法求解，可快速收斂到恒工具面角軌道設(shè)計非線性方程組解的正確結(jié)果。

以雙恒工具面角軌道設(shè)計模型，以給定l1、l3、k1和k2，求解l2為例，介紹設(shè)計模型求解步驟：

步驟1，以l2為基本求解變量，再選擇α2和φ2變量為未知數(shù)，作為方程組(1)的3個求解參數(shù)；

步驟2，根據(jù)設(shè)計起始點和目標點的坐標及方向，以及給定l1、l3、k1和k2已知參數(shù)，求對應(yīng)空間圓弧軌道模型的解，并將其結(jié)果l2、α2和φ2作為對應(yīng)恒工具面角模型解的初值；

步驟3，求kα1、kα2、s1和s2，確定兩曲線段方位角的增減符號；

式(10)中,增斜取“+”，降斜取“-”,穩(wěn)斜時，kα1＝0，當α1＝0時，kα1＝k1。

同理，可求得kα2和s2。

步驟4，用擬牛頓法求解方程組(1)；

步驟5，若方程組有解，則計算軌道節(jié)點參數(shù)。

根據(jù)模型求解方法，可編制兩種典型設(shè)計模型的15種求解組合計算程序，求解靈活、快速，可滿足定向設(shè)計、水平井、側(cè)鉆井及待鉆軌道設(shè)計和控制需求。

3、井眼軌道設(shè)計方法

恒工具面角井眼軌道設(shè)計方法如圖5所示，具體包括以下步驟。

步驟1，選擇軌道設(shè)計模型

根據(jù)井眼軌道設(shè)計和控制需要，選擇軌道設(shè)計模型。當需要限定井眼軌道入靶方向時，則需選擇雙恒工具面角軌道設(shè)計模型。

步驟2，確定設(shè)計基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

給定井眼軌道設(shè)計的起始點和目標點的已知數(shù)據(jù)，即起始點坐標(xs，ys，zs)及方向(α1，φ1)，目標點坐標(xt，yt，zt)。對雙恒工具面角軌道設(shè)計模型，給出目標點方向(α3，φ3)。對單恒工具面角軌道設(shè)計模型，若限定目標點井斜角或方位角時，給出目標點的井斜角α2或方位角φ2。對于側(cè)鉆井或井眼軌道調(diào)整設(shè)計，通過測斜數(shù)據(jù)處理方法得到設(shè)計起始點的數(shù)據(jù)。

步驟3，計算分析原始數(shù)據(jù)

根據(jù)步驟2中的數(shù)據(jù)，可計算出起始點和目標點間的空間距離l和起始點到目標點的最小井眼曲率kmin。

若三段制軌道目標點在起始點切線上或五段制軌道起始點和目標點切線共線時，則穩(wěn)斜鉆到目標點即可，轉(zhuǎn)步驟8；否則到步驟4。

步驟4，確定參數(shù)求解方式

對單恒工具面角軌道設(shè)計模型，在3個設(shè)計參數(shù)l1、l2、k1中，可任選2個為已知參數(shù)，求解另一參數(shù)。若限定目標點的井斜角α2或方位角φ2時，可任選l1、l2、k1中一個為已知參數(shù)，求解另外兩個參數(shù)。共計9種求解組合，如圖3所示。

對雙恒工具面角軌道設(shè)計模型，在5個設(shè)計參數(shù)l1、l2、l3、k1、k2中，可任選4個為已知參數(shù)，求解另一參數(shù)，以及給定設(shè)計參數(shù)l1、l2、l3，求k1＝k2。共計6種求解組合，如圖4所示。

設(shè)計參數(shù)的取值范圍參考步驟3中的計算結(jié)果l、kmin和工程上給定許可的最大井眼曲率kmax。

步驟5，給定已知參數(shù)

根據(jù)軌道設(shè)計和控制需求，給定步驟4參數(shù)l1、l2、l3、k1、k2中選擇的已知變量。

步驟6，計算求解變量初值

按對應(yīng)空間斜平面軌道設(shè)計模型進行求解，將其結(jié)果作為恒工具面角軌道設(shè)計模型求解變量的初值。

步驟7，求解恒工具面角軌道設(shè)計模型

應(yīng)用擬牛頓法求解恒工具面角軌道設(shè)計模型。若無解，轉(zhuǎn)步驟5調(diào)整已知參數(shù)，或轉(zhuǎn)步驟4重新選擇參數(shù)求解方式。

步驟8，計算軌道節(jié)點參數(shù)

求出未知參數(shù)后，按恒工具面角軌道模型計算節(jié)點的井眼軌道參數(shù)，包括井深，井斜角、方位角和坐標數(shù)據(jù)等。

步驟9，計算軌道明細數(shù)據(jù)

按一定步長計算曲線段和穩(wěn)斜段軌道參數(shù)。

步驟10，輸出軌道設(shè)計數(shù)據(jù)。

4、井眼軌道控制方法

井眼軌道控制方法根據(jù)設(shè)計軌道剖面形式、設(shè)計井眼曲率大小、井眼軌道控制工具和要求來確定。控制方法如圖6所示，基本步驟如下：

步驟1，確定控制目標及要求

根據(jù)設(shè)計軌道數(shù)據(jù)，確定控制目標及允許偏差，滿足油氣勘探開發(fā)及鉆井工藝要求。

步驟2，設(shè)計bha及鉆柱結(jié)構(gòu)

根據(jù)軌道控制目標及要求，確定鉆井軌道控制方式，設(shè)計下部鉆具組合bha，包括鉆頭、bha類型、穩(wěn)定器個數(shù)和外徑、鉆具結(jié)構(gòu)尺寸、螺桿鉆具的彎角大小、旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向工具類型及規(guī)格；根據(jù)軌道設(shè)計、控制工藝、機械鉆速和鉆頭使用時間等，預(yù)計鉆井進尺，進行摩阻、扭矩分析和鉆柱強度校核，優(yōu)化鉆柱結(jié)構(gòu)。

步驟3，工具配置、測試及下鉆

按設(shè)計bha和鉆柱結(jié)構(gòu)組合鉆具，對測量控制工具進行配置和測試，測試合格后，組合鉆具下鉆。

步驟4，按設(shè)計參數(shù)導(dǎo)向鉆進

鉆具下鉆到底后，按設(shè)計井眼軌道和鉆井參數(shù)進行導(dǎo)向鉆進。在鉆進過程中，隨鉆測量各種參數(shù)，并上傳到地面，實時監(jiān)測導(dǎo)向情況和地層變化等。

步驟5，暫停鉆進作業(yè)測斜

當鉆達預(yù)定深度時或需要測斜時，暫停鉆進作業(yè)，靜態(tài)測量井斜數(shù)據(jù)，確保測斜數(shù)據(jù)準確。

步驟6，軌跡跟蹤及偏差分析

根據(jù)測斜數(shù)據(jù)，進行軌跡跟蹤及偏差分析。實鉆軌跡和設(shè)計軌道的偏差包括距離偏差、方向偏差、井斜角和方位角偏差等。若偏差在允許范圍內(nèi)，繼續(xù)按原設(shè)計軌道鉆進，直至鉆達預(yù)定目標；若偏差超出允許范圍，且不在鉆具可控范圍內(nèi)時，則結(jié)束鉆進作業(yè)。

步驟7，軌道調(diào)整設(shè)計

若偏差超出允許范圍或者地質(zhì)目標發(fā)生變化，且在鉆具可控范圍內(nèi)時，則進行軌道調(diào)整設(shè)計。根據(jù)當前井底位置、井斜角、方位角和調(diào)整目標點數(shù)據(jù)，合理選擇剖面類型進行待鉆軌道設(shè)計，并按待鉆設(shè)計進行軌道控制。

采用本發(fā)明提出的恒工具面角軌道模型進行控制時，易于常規(guī)導(dǎo)向工具的定向施工操作，也可減少旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)的工具面角下傳指令數(shù)目，節(jié)約定向作業(yè)時間，提高工作效率。

步驟8，結(jié)束鉆進作業(yè)

當鉆達預(yù)定目標或需更換鉆頭等時，則結(jié)束鉆進作業(yè)。

5、效果評估

本實施例的方法可以滿足限定目標點位置以及同時限定目標點位置和方向的恒工具面角井眼軌道設(shè)計和控制要求。模型可實現(xiàn)多種剖面組合形式，具有普遍適用性；給出了恒工具面角井眼軌道約束方程求解方法，設(shè)計和控制方法簡單、實用，易于井眼控制，可提高設(shè)計效率，降低定向作業(yè)時間和成本，實現(xiàn)安全、快速、優(yōu)質(zhì)鉆完井作業(yè)的目的。

下面采用兩個具體實施例評估本實施例的效果。

例1：某定向井當前點的坐標為：xs＝100m，ys＝―100m，zs＝2000m；井斜角和方位角分別為α1＝10°，φ1＝315°。目標點的坐標為：xt＝200m，yt＝―1100m，zt＝4000m。若繼續(xù)按當前方向鉆進l1＝200m，再用造斜能力為k1＝3°/30m的工具來調(diào)整井眼軌道。設(shè)計結(jié)果為以恒工具面角ω＝-33.28°鉆進s1＝235.54m后再用穩(wěn)斜鉆具鉆進l2＝1821.75m可準確達到設(shè)計目標點。其井眼軌道數(shù)據(jù)見表1。

表1定向井軌道設(shè)計數(shù)據(jù)(三段制軌道)

例2：某三維水平井終點坐標xt＝31.70m，yt＝-1288.80m，zt＝869.42m，水平段井斜角α3＝90.36°、方位角φ3＝270°，段長l3＝941.72m。從垂直井段造斜，造斜點深l1＝532m，曲率k1＝k2＝6°/30m，用恒工具面角法設(shè)計井眼軌道。

應(yīng)用雙恒工具面角軌道設(shè)計模型，求出對應(yīng)圓弧軌道穩(wěn)斜段長度、井斜角及方位角，作為擬牛頓法求解恒工具面角軌道約束方程的初值，經(jīng)2次數(shù)值迭代計算，求得結(jié)果為l2＝80.706m，α2＝46.164°，φ2＝277.686°，井眼軌道數(shù)據(jù)見表2。

表2水平井軌道設(shè)計數(shù)據(jù)(五段制軌道)

由表2可知，第二個曲線井段為造斜扭方位井段，按恒工具面進行軌道控制，隨著井深的變化，其工具面角恒為-8.87°，易于定向施工作業(yè)；當采用旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向系統(tǒng)時，可顯著減少地面下傳工具面角指令數(shù)，可提高作業(yè)效率和控制精度，達到快速、優(yōu)質(zhì)的鉆井目的。

例3某水平井設(shè)計的著陸點井斜和方位為α3＝88°，φ3＝50°。當前點井斜角和方位角為α1＝76°，φ1＝54°，距著陸點的坐標分別為：δx＝52.70m，δy＝57.51m，δz＝12m，如何設(shè)計軌道使其準確著陸。

因當前點距著陸點的垂深僅有12m，因此設(shè)計一種最簡單的雙恒工具面角軌道，即恒工具面角段+恒工具面角段形式(k1＝k2)，以便一套常規(guī)彎螺桿導(dǎo)向工具能使其準確著陸。設(shè)計結(jié)果為k1＝k2＝8.327°/30m，軌道數(shù)據(jù)見表3。

表3水平井軌道設(shè)計數(shù)據(jù)(同曲率雙恒工具面角段)

本文中所描述的具體實施例僅僅是對本發(fā)明精神作舉例說明。本發(fā)明所屬技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)人員可以對所描述的具體實施例做各種各樣的修改或補充或采用類似的方式替代，但并不會偏離本發(fā)明的精神或者超越所附權(quán)利要求書所定義的范圍。