一種梯度域卷積稀疏編碼的磁共振快速成像方法
【專利摘要】一種梯度域卷積稀疏編碼的磁共振快速成像方法，按以下步驟：步驟A：把磁共振圖像轉(zhuǎn)換到梯度域中，在水平梯度圖像和垂直梯度圖像上進(jìn)行濾波器學(xué)習(xí)，建立圖像稀疏模型。步驟B：通過引入輔助變量，并利用輪換技術(shù)交替更新濾波器和稀疏參數(shù)，恢復(fù)水平梯度和垂直梯度，然后在這兩個方向上重建圖像。本發(fā)明把圖像轉(zhuǎn)換為梯度域后，可以更好地稀疏表示，然后利用卷積稀疏編碼對梯度域里的整幅圖像進(jìn)行稀疏重建。由于對整幅圖像進(jìn)行處理，可以很好地保留相鄰圖像塊間的潛在信息，因此可以更好地重建磁共振圖像，達(dá)到令人滿意的效果。
【專利說明】
一種梯度域卷積稀疏編碼的磁共振快速成像方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001 ]本發(fā)明屬于醫(yī)學(xué)成像技術(shù)領(lǐng)域，特別是在磁共振成像領(lǐng)域。 技術(shù)背景
[0002] 磁共振成像技術(shù)由于具有電離輻射小、可對人體各個層面進(jìn)行成像并且成像效果 比較清晰等特點，使得它在醫(yī)療診斷領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。但它最大的不足之處是成像 速度慢，較長的成像時間迫使它在很多醫(yī)學(xué)場景不能發(fā)揮其作用，如對喪失自制能力病人 的檢查、對運(yùn)動性器官的檢查和對好動兒童的檢查等。而成像速度與掃描時間成正比，掃描 時間的長短直接影響成像的效果，因此想要提高成像速度就必須要犧牲成像效果。在這種 情況下，研究人員就想通過算法來對質(zhì)量差的圖像進(jìn)行重建，從而得到效果比較清晰的圖 像。值得慶幸的是，壓縮感知理論和稀疏表示理論可以很好地應(yīng)用到磁共振圖像重建中。壓 縮感知理論闡明了在某種變換域中可以稀疏表示的圖像能從遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣率的測 量數(shù)據(jù)中重建出來。
[0003] 在磁共振成像中，全變差(TV)正則化是一種常用的圖像重建稀疏轉(zhuǎn)換方法。它具 有使磁共振圖像在水平方向和垂直方向更加稀疏的特性，因此可以更好地重建圖像。它的 一般模型如下：
[0004]
[0005] 向的差分算子;第二項為保真項，用二范數(shù)來約束誤差;我們定義重建圖像《S C〃，傅里葉欠 采樣信號/ec",它們通過傅里葉欠采樣矩陣& eC-建立等式FpU = f。
[0006] 卷積稀疏編碼與現(xiàn)在流行的基于塊的重建方法有密切聯(lián)系。然而，基于塊的特征 學(xué)習(xí)一般對于相同的特征會有移位效果，并且當(dāng)圖像分割成一塊塊時會丟失一些信號的潛 在結(jié)構(gòu)。一種很好的解決方法是用全部的分布式稀疏卷積特征。而卷積模型最大的缺點是 計算復(fù)雜度。在合適的時間內(nèi)找到卷積稀疏編碼的解是非常有挑戰(zhàn)性的，即使是只找一個 局部最優(yōu)解也很不容易。一般來說，卷積稀疏編碼是個非凸優(yōu)化問題，現(xiàn)存的許多方法都不 能保證它全局收斂，但最近提出了一種在頻域中進(jìn)行快速卷積的稀疏編碼學(xué)習(xí)方法，它可 以很有效地解決特征學(xué)習(xí)問題。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0007] 本發(fā)明的主要目的是提出一種梯度域卷積稀疏編碼的磁共振快速成像方法 (TVCSC)，在梯度域中用卷積稀疏編碼進(jìn)行磁共振圖像超欠采樣重建。
[0008] 本發(fā)明利用圖像轉(zhuǎn)換到梯度域時會比原圖像更加稀疏的特性，然后運(yùn)用卷積稀疏 編碼對整幅圖像進(jìn)行重建。相比于基于塊的圖像重建，對整幅圖像進(jìn)行處理能更好地利用 圖像塊之間的潛在信息，因此可以恢復(fù)圖像中更多的細(xì)節(jié)部分，從而得到更加清晰的磁共 振重建圖像。
[0009]本發(fā)明通過以下兩個步驟實現(xiàn)：
[0010]步驟A:把磁共振圖像轉(zhuǎn)換到梯度域中，在水平梯度圖像和垂直梯度圖像上進(jìn)行濾 波器學(xué)習(xí)，建立圖像稀疏模型。
[0011] 步驟B:通過引入輔助變量，并利用輪換技術(shù)交替更新濾波器和稀疏參數(shù)，恢復(fù)水 平梯度和垂直梯度，然后在這兩個方向上重建圖像。
[0012] 進(jìn)一步說，本發(fā)明所述步驟A，是把圖像轉(zhuǎn)換到梯度域后，建立以下圖像稀疏模型：
[0013]
[0014]
[0015] 其中，￡(：°和4 ￡€°分別表示稀疏特征系數(shù)和向量化的二維濾波器。模型中的前 兩項分別表示重建結(jié)果與梯度域欠采樣數(shù)據(jù)保持相近的約束項和特征系數(shù)稀疏約束項;第 三項表示數(shù)據(jù)保真度，用二范數(shù)來控制誤差。
[0016] 進(jìn)一步說，本發(fā)明所述步驟B，通過引入輔助變量，然后增加拉格朗日乘子，把有約 束問題轉(zhuǎn)換為無約束問題，得到以下模型：
[0017]
[0
[00?9]利用分尚變量法，對上述非約束問題分尚出分別與u，w，d和z有關(guān)的項。交替更新 變量;即固定濾波器d、特征系數(shù)z和輔助變量w，更新圖像u;固定濾波器d、特征系數(shù)z和圖像 u，更新輔助變量w;固定圖像u、特征系數(shù)z和輔助變量w，更新濾波器d;固定圖像u，濾波器d、 和輔助變量W，更新特征系數(shù)Z。
[0020] 1)更新圖像u，在第j+Ι次迭代中，固定w，d，z，并假設(shè)它們的值分別為wW八去 掉一些常量，則圖像u的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為以下形式：
[0021]
[0022] 2)更新梯度圖像輔助變量w(1)，i = l，2。由于w(1)和w(2)是兩個獨(dú)立的問題，因此可 以分別對它們步艇.
[0023]
[0024] 3)分離出與濾波器d有關(guān)的子問題，通過增加輔助變量m，a2,轉(zhuǎn)換成以下形式：
[0025]
[0026] 濾波器d子問題包括:通過輪換迭代法對每個變量進(jìn)行交替更新，即對濾波器d和 變量B 1，a2中的任何一個變量進(jìn)行更新時，需要固定其他變量。
[0027] 4)分離出與特征系數(shù)z有相關(guān)的子問題，通過增加輔助變量a3，a4,轉(zhuǎn)換成以下形 式：
[0028]
[0029] 特征系數(shù)z子問題包括:通過輪換迭代法對每個變量進(jìn)行交替更新，即對特征系數(shù) z和變量a3，E14中的任何一個變量進(jìn)行更新時，需要固定其他變量。
[0030] 本發(fā)明提出來的技術(shù)方案具有以下優(yōu)點：本發(fā)明把圖像轉(zhuǎn)換為梯度域后，可以更 好地稀疏表示，然后利用卷積稀疏編碼對梯度域里的整幅圖像進(jìn)行稀疏重建。由于對整幅 圖像進(jìn)行處理，可以很好地保留相鄰圖像塊間的潛在信息，因此可以更好地重建磁共振圖 像，達(dá)到令人滿意的效果。
【附圖說明】
[0031 ]圖1表示本發(fā)明磁共振快速成像方法的流程圖。
[0032]圖2表示模擬隨機(jī)采樣軌跡下三種重建方法在采樣率為0.25時的重建結(jié)果。其中： (a)為原圖，（b)為模擬隨機(jī)采樣軌跡模板，（c)(d)(e)分別為通過TVCSC、TVDL、DLMRI三種方 法得到的重建圖，（f) (g) (h)分別為與(c) (d) (e)相對應(yīng)的重建殘差圖。
[0033]圖3表示模擬隨機(jī)采樣軌跡下TVCSC、TVDL、DLMRI三種算法重建圖像的峰值信噪比 (PSNR)隨采樣因子的變化情況。
[0034]圖4表示模擬徑向采樣軌跡在高斯白噪聲等級〇 = 6侵蝕下，采樣率為0.3768時 TVCSC、TVDL、DLMRI三種算法的重建結(jié)果。其中：（a)為原圖，（b)為模擬徑向采樣軌跡模板， (c) (d)(e)分別為通過TVCSC、TVDL、DLMRI三種方法得到的重建圖，（f)(g)(h)分別為與（c) (d) (e)相對應(yīng)的重建殘差圖。
[0035]圖5表示模擬徑向采樣軌跡下TVCSC、TVDL、DLMRI三種算法重建圖像的峰值信噪比 (PSNR)隨高斯白噪聲等級的變化情況。
[0036]圖6表示模擬笛卡爾采樣軌跡下三種重建方法在采樣率為0.19時的重建結(jié)果。其 中：（a)為原圖，（b)為模擬笛卡爾采樣軌跡模板，（c) (d) (e)分別為通過TVCSC、TVDL、DLMRI 三種方法得到的重建圖，（f) (g) (h)分別為與(c) (d) (e)相對應(yīng)的重建殘差圖。
[0037]圖7表示模擬徑向采樣軌跡下三種重建方法在采樣率為0.22時對復(fù)數(shù)圖像的重建 結(jié)果。其中：（a)為原圖，（b)為模擬徑向采樣軌跡模板，（C)(d) (e)分別為通過TVCSC、TVDL、 DLMRI三種方法得到的重建圖，（f) (g)為原圖和三種方法重建圖的局部放大圖。
【具體實施方式】
[0038] 為了使本發(fā)明的技術(shù)方案和模型求解更加容易理解，我們結(jié)合附圖以及實施案例 進(jìn)行了更加詳細(xì)的說明。
[0039] 參考附圖1，為本發(fā)明磁共振快速成像方法的流程圖。本發(fā)明磁共振快速成像的方 法包括：
[0040] 步驟A:把磁共振圖像轉(zhuǎn)換到梯度域中，在水平梯度圖像和垂直梯度圖像上進(jìn)行濾 波器學(xué)習(xí)，建立了如下模型(稱為TVCSC):
[0041]
(!)
[0042] 其中，? e Ci'和4 eC"分別表示稀疏特征系數(shù)和向量化的二維濾波器。在模型中的 前兩項分別表示重建結(jié)果與梯度域欠采樣數(shù)據(jù)保持相近的約束項和特征系數(shù)稀疏約束項； 第三項表示數(shù)據(jù)保真度，用二范數(shù)來控制誤差。
[0043] 步驟B:通過引入輔助變量，并利用輪換技術(shù)交替更新濾波器和稀疏參數(shù)，恢復(fù)水 平梯度和垂直梯度，然后在這兩個方向上對圖像進(jìn)行重建。
[0044] 對于模型（1)通過引入輔助變量，=▽'/ = 〗.2，把問題轉(zhuǎn)換為以下形式：
V2表示正則化參數(shù)。運(yùn)用交替方向法(ADMM)對問題(2)進(jìn)行求解。具體的求解過程如下：
[0047] 1)、更新圖像1!，在第」+1次迭代中，固定《，(1，2，并假設(shè)它們的值分別為虼(1>\去 掉一些常量，則圖像u的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為以下形式：
[0048]
(4)
[0049] 由于上面式子只是一個簡單的最小二乘問題，因此可以直接得到解析解：
[0050]
(5)
[0051] 其中，/'?，7'是一個只包含0和1的對角矩陣，對角線上的1表示在K空間中采樣的 位置。
[0052] 2)、更新梯度圖像變量w(1)，i = l，2。由于w(1)和w(2)是兩個獨(dú)立的問題，因此可以分 別對它們求解：

[0091] 7:輸出 uj+1
[0092] 8：End
[0093] 本發(fā)明實施例磁共振快速成像的方法通過卷積稀疏編碼對整幅圖像進(jìn)行重建，可 以更好地利用圖像塊之間的潛在信息，從而能更精確地重建磁共振圖像;另外本發(fā)明實施 例把圖像轉(zhuǎn)換到梯度域中，它比原圖像更具有稀疏性，因此可以更精確地學(xué)習(xí)到濾波器，從 而使圖像能恢復(fù)出更加多的細(xì)節(jié)。
[0094] 以上所述的實施例，對本發(fā)明目的和技術(shù)方案進(jìn)行了詳細(xì)的說明，應(yīng)理解以上實 施例并不限制于本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)所做的任何替換、修改、改進(jìn)等，均 在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。
【主權(quán)項】
1. 一種梯度域卷積稀疏編碼的磁共振快速成像方法，其特征是按以下步驟： 步驟A:把磁共振圖像轉(zhuǎn)換到梯度域中，在水平梯度圖像和垂直梯度圖像上進(jìn)行濾波器 學(xué)習(xí)，建立圖像稀疏模型； 步驟B:通過引入輔助變量，并利用輪換技術(shù)交替更新濾波器和稀疏參數(shù)，恢復(fù)水平梯 度和垂直梯度，然后在這兩個方向上重建圖像。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的梯度域卷積稀疏編碼的磁共振快速成像方法，其特征是所述 步驟A，把圖像轉(zhuǎn)換到梯度域后，建立以下圖像稀疏模型：其中，z, 和4 分別表示稀疏特征系數(shù)和向量化的二維濾波器;模型中的前兩項 分別表示重建結(jié)果與梯度域欠采樣數(shù)據(jù)保持相近的約束項和特征系數(shù)稀疏約束項;第三項 表示數(shù)據(jù)保真度，用二范數(shù)來控制誤差。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的梯度域卷積稀疏編碼的磁共振快速成像方法，其特征是所述 步驟B，通過引入輔助變量，然后增加拉格朗日乘子，把有約束問題轉(zhuǎn)換為無約束問題，得到 以下樽塑：利用分尚變量法，對上述非約束問題分尚出分別與u，w，d和z有關(guān)的項；交替更新變量； 即固定濾波器d、特征系數(shù)z和輔助變量w，更新圖像u;固定濾波器d、特征系數(shù)z和圖像u，更 新輔助變量W;固定圖像U、特征系數(shù)Z和輔助變量W，更新濾波器d;固定圖像U，濾波器d、和輔 助變量W，更新特征系數(shù)Z ; 1) 更新圖像U，在第j+Ι次迭代中，固定w，d，z，并假設(shè)它們的值分別為f，&去掉一 些常量，則圖像U的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為以下形式：2) 更新梯度圖像輔助變量《(1)4 = 1，2;由于《(1)和《(2)是兩個獨(dú)立的問題，分別對它們 求解：3) 分離出與濾波器d有關(guān)的子問題，通過增加輔助變量m，a2,轉(zhuǎn)換成以下形式： 4)分離出與特征系數(shù)z有相關(guān)的子問題，通過增加輔助變量a3，a4,轉(zhuǎn)換成以下形式：
【文檔編號】G06T5/00GK106056554SQ201610383443
【公開日】2016年10月26日
【申請日】2016年6月1日
【發(fā)明人】劉且根, 吳新峰, 熊嬌嬌, 張明輝, 王玉皞
【申請人】南昌大學(xué)