一種基于魯棒主成分分析的監(jiān)控圖像背景建模方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于魯棒主成分分析的監(jiān)控圖像背景建模方法，該方法基于稀疏與低秩矩陣分解理論，以魯棒主成分分析(RPCA)作為基礎(chǔ)，采用截斷核范數(shù)取代傳統(tǒng)的核范數(shù)逼近矩陣低秩約束，在增廣拉格朗日乘子法框架下，使用一種收斂更快的非精確增廣拉格朗日乘子法(Inexact augmented Lagrange multiplier,IALM)，直接從監(jiān)控圖像中分離出前景物體和背景模型。該方法恢復(fù)出的低秩矩陣即為背景圖像矩陣，而稀疏大噪聲矩陣則是前景物體位置矩陣。本文方法在動態(tài)紋理背景、光照漸變和霧霾天氣等較復(fù)雜場景中均能夠較精確地檢測出前景物體，且恢復(fù)出的背景矩陣更為低秩，能夠更加簡潔高效地解決背景建模這一實際問題。
【專利說明】
一種基于魯棒主成分分析的監(jiān)控圖像背景建模方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明涉及一種安防系統(tǒng)中監(jiān)控圖像的背景建模方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 伴隨網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和數(shù)字視頻技術(shù)的飛速發(fā)展，監(jiān)控技術(shù)日益面向智能化、網(wǎng)絡(luò)化方 向發(fā)展，這使得對監(jiān)控圖像背景提取技術(shù)的要求越來越高，而良好的背景建模方案也是實 現(xiàn)運動目標(biāo)檢測和識別的關(guān)鍵技術(shù)之一。背景建模通常用于從一個靜態(tài)攝像機獲取的場景 中分割出動態(tài)目標(biāo)，其方法較多，典型的有基本背景建模法、統(tǒng)計背景建模法、模糊背景建 模法和背景估計法，而運用最多的是統(tǒng)計背景建模法。統(tǒng)計背景建模法包括基于單高斯模 型的方法、基于混合高斯模型的方法和基于核密度估計的建模方法等。這些傳統(tǒng)方法的基 本思路是首先通過學(xué)習(xí)一段訓(xùn)練圖像序列提取出該圖像序列的背景特征，從而建立一個數(shù) 學(xué)模型來描述其背景，然后用該背景模型對需要檢測的圖像序列進行處理(一般采用背景 相減法），提取出當(dāng)前圖像中與背景模型中性質(zhì)不同的像素點，即為圖像的動態(tài)目標(biāo)。由于 視頻監(jiān)控的場景會隨著時間發(fā)生變化(如光照、陰影和天氣條件等），這些方法需要及時更 新背景模型，因而存在著背景模型不能快速準確地適應(yīng)場景中的局部變化問題。同時，由于 需要預(yù)先學(xué)習(xí)訓(xùn)練序列構(gòu)造背景模型，這些都制約了它們在視頻監(jiān)控智能化和網(wǎng)絡(luò)化中的 應(yīng)用。由此可見，對不包含獨立的學(xué)習(xí)訓(xùn)練階段及能準確適應(yīng)場景變化的背景建模和運動 目標(biāo)檢測方法的研究具有十分重要的意義。
[0003] 稀疏與低秩矩陣分解將矩陣的秩作為一種稀疏測度，能夠有效地從那些受強噪聲 污染或部分損失的觀測數(shù)據(jù)集中找到其低維本征空間，并且恢復(fù)原始的觀測信號或數(shù)據(jù)。 在監(jiān)控圖像背景建模中，圖像的背景部分只受少量的因素控制，從而展現(xiàn)出低秩的特性;而 運動目標(biāo)或前景可通過識別空間稀疏分布的殘差來檢測，所以監(jiān)控圖像滿足低秩加稀疏的 結(jié)構(gòu)，可作為魯棒主成分分析問題。而因為魯棒主成分分析問題中矩陣秩函數(shù)和Io范數(shù)的 非凸性，一般將矩陣的秩函數(shù)松弛為核范數(shù)，IQ范數(shù)松弛為矩陣的11范數(shù)。但矩陣核范數(shù)同 時減小了矩陣的所有奇異值，忽略了奇異值的先驗信息，所以在實際情況下不能很好的逼 近矩陣秩函數(shù)。
[0004] 因此希望有一種基于魯棒主成分分析的監(jiān)控圖像背景建模方法可以克服或至少 減輕現(xiàn)有方法的上述缺陷。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明針對現(xiàn)有方法中的上述問題，在RPCA基礎(chǔ)上，提出采用非凸的截斷核范數(shù) 取代傳統(tǒng)的凸的核范數(shù)逼近矩陣低秩約束。實驗顯示，這種矩陣秩函數(shù)的非凸松弛能夠比 凸松弛更準確的表征出低秩特征，從而在監(jiān)控圖像背景建模應(yīng)用中更準確的恢復(fù)出背景。
[0006] 為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：
[0007]監(jiān)控圖像背景建模方法中，所觀測的圖像序列為連續(xù)的η幀圖像，把每一幀圖像像 素值按列首尾相接組成一個m維列向量，那么該觀測圖像序列表示為mXn維的矩陣D，具有 極大相似性的背景部分用待恢復(fù)的低秩矩陣A表示，而分布范圍很小的前景部分表示為稀 疏矩陣E，且D = A+E。在RPCA基礎(chǔ)上采用截斷核范數(shù)取代傳統(tǒng)的核范數(shù)逼近矩陣低秩約束。 截斷核范數(shù)定義如式（1)所示：
[0008]
⑴
[0009] 其中表示A的截斷核范數(shù)，I |A| I*表示A的核范數(shù)，Tr(XAZT)為矩陣XAzM^跡， X、Z為任意的矩陣，Xerxm，zepxn，于是形成式⑵所示的優(yōu)化問題：
[0010]
⑵
[0011] 其中I IeI |康示矩陣E的I1范數(shù)，λ用于平衡A的低秩程度和E的稀疏程度;為求解問 題(2 )，設(shè)計了 一種迭代方法，第1次迭代為
[0012] Stepl:計算Ai的奇異值分解υΣ ντ，其中U= {ui，U2."Um} eRmXm，V= IV1，V2."vn} eRn
是矩陣A的秩，式(2)可轉(zhuǎn)換為如式(3)所示的凸優(yōu)化問題：
[0013]
⑴
[0014] Step2:采用增廣拉格朗日乘子法求解式(3)所示的凸優(yōu)化問題，式(3)的增廣拉格 朗日函數(shù)L(A，E，Y，y)表示為
[0015]
[0016] 其中Tr(i7,UF；)為矩陣的跡，Y為線性等式約束乘子，<Y，D-A-E>表示Y和D-A-E的標(biāo)準內(nèi)積，μ表示對不滿足線性等式約束的懲罰因子，I ID-A-El |f表示D-A-E的 Frobenius范數(shù);采用非精確增廣拉格朗日乘子法求解式(4)，先固定A和Y，求一個使式(4) 最小化的E，然后固定E和Y，求一個使式(4)最小的A，對第k次迭代，具體迭代過程如下：
[0017] 步驟1:固定Ak和Yk，則
[0018]
[0019]
[0020]
[0021]
[0022]
[0023]
[0024]
[0025]
[0026]
[0027]迭代Stepl和Step2直到式(3)的求解收斂，恢復(fù)出A和E，實現(xiàn)背景和前景的分離。
【附圖說明】：
[0028]圖1是采用基于核范數(shù)的RPCA方法和本發(fā)明提出的基于截斷核范數(shù)的RPCA方法得 到的監(jiān)控圖像背景建模對比效果圖。圖1中：（a)為監(jiān)控圖像(從上向下分別為hall監(jiān)控圖像 序列的第30幀、第96幀和第132幀）；（b)為基于核范數(shù)的RPCA方法得到的背景；（c)為基于核 范數(shù)的RPCA方法得到的前景；（d)為基于截斷核范數(shù)的RPCA方法得到的背景；（e)為基于截 斷核范數(shù)的RPCA方法得到的前景。
【具體實施方式】：
[0029]為使本發(fā)明實施的目的、技術(shù)方案和優(yōu)點更加清楚，下面將結(jié)合本發(fā)明實施例中 的附圖，對本發(fā)明實施例中的技術(shù)方案進行更加詳細的描述。在附圖中，自始至終相同或類 似的標(biāo)號表示相同或類似的元件或具有相同或類似功能的元件。所描述的實施例是本發(fā)明 一部分實施例，而不是全部的實施例。下面通過參考附圖描述的實施例是示例性的，旨在用 于解釋本發(fā)明，而不能理解為對本發(fā)明的限制。基于本發(fā)明中的實施例，本領(lǐng)域普通技術(shù)人 員在沒有作出創(chuàng)造性勞動前提下所獲得的所有其他實施例，都屬于本發(fā)明保護的范圍。下 面結(jié)合附圖對本發(fā)明的實施例進行詳細說明。
[0030] 本文基于實際的監(jiān)控圖像數(shù)據(jù)進行實驗。實驗采用的監(jiān)控圖像序列數(shù)據(jù)為有顯著 動態(tài)目標(biāo)、陰影變化的hall監(jiān)控圖像數(shù)據(jù)集。分別取上述監(jiān)控圖像數(shù)據(jù)集的前200幀灰度圖 像作為實驗數(shù)據(jù)，每幀圖像大小分別為144X 176,由其構(gòu)造生成的觀測矩陣分別為D(25344 X 200) 〇
[0031] 監(jiān)控圖像的背景建模方法中，所觀測的圖像序列包含200幀圖像，把每一幀圖像像 素值按列首尾相連組成一個25344維列向量，那么該觀測圖像序列就可用矩陣D(25344X 200)來表示，具有極大相似性的背景部分用待恢復(fù)的低秩矩陣A表示，而分布范圍很小的前 景部分表示為稀疏矩陣E，且D=A+E。在RPCA基礎(chǔ)上采用截斷核范數(shù)取代傳統(tǒng)的核范數(shù)逼近 矩陣低秩約束。截斷核范數(shù)定義如式(1)所示：
[0032]
(1)'
[0033] 其中MU表示A的截斷核范數(shù)，I I A| I*表示A的核范數(shù)，Tr(XAZT)為矩陣XAZ^跡， X、Z為任意的矩陣，Xerxm，zep xn，于是形成式⑵所示的優(yōu)化問題：
[0034]
(.2.〉
[0035] 其中I |E| ^表示矩陣E的I1范數(shù)，λ用于平衡A的低秩程度和E的稀疏程度;為求解問 題(2 )，設(shè)計了 一種迭代方法，第1次迭代為
[0036] St印1:計算Ai的奇異值分解υΣ Vt，其弓

是矩陣A的秩。因為當(dāng)X = Ur和Z = Vr時，Tr(XAZT)可以達到最大值。式(2)可轉(zhuǎn)換為如式⑶所 示的凸優(yōu)化問題：
[0037]
(.3.):
[0038] Step2:采用增廣拉格朗日乘子法求解式(3)所示的凸優(yōu)化問題，式(3)的增廣拉格 朗日函數(shù)L(A，E，Y，y)表示為
[0039]
[0040] 其中J)為矩陣IZfdFi的跡，Y為線性等式約束乘子，<Y，D-A-E〉表示Y和D-A-E的標(biāo)準內(nèi)積，μ表示對不滿足線性等式約束的懲罰因子，I ID-A-El |f表示D-A-E的 Frobenius范數(shù);采用非精確增廣拉格朗日乘子法求解式(4)，先固定A和Y，求一個使式(4) 最小化的E，然后固定E和Y，求一個使式(4)最小的A，對第k次迭代，具體迭代過程如下：
[0041 ] 步驟1:固定Ak和Yk，則
[0042]
[0043]
[0044]
[0045]
[0046]
[0047]
[0048]
[0049]
[0050]
[00511 迭代Stepl和Step2直到問題（3)的求解收斂，恢復(fù)出A和E，實現(xiàn)背景和前景的分 離。
[0052]本發(fā)明在RPCA基礎(chǔ)上，提出采用非凸的截斷核范數(shù)取代傳統(tǒng)的凸的核范數(shù)逼近矩 陣低秩約束，這種矩陣秩函數(shù)的非凸松弛能夠比凸松弛更準確的表征出低秩特征，從而在 監(jiān)控圖像背景建模應(yīng)用中更準確的恢復(fù)出背景。
[0053]為驗證本發(fā)明基于截斷核范數(shù)的RPCA方法的有效性和可行性，利用軟件MATLAB R2013b進行模擬仿真，對監(jiān)控圖像背景建模的效果進行驗證。
[0054]從實驗運行結(jié)果中選取hall圖像序列的第30幀、第96幀和第132幀，由基于核范數(shù) 的RPCA方法和基于截斷核范數(shù)的RPCA方法得到的監(jiān)控圖像背景建模對比效果圖如圖1所 示。在處理監(jiān)控圖像背景建模這一實際問題中，基于截斷核范數(shù)的RPCA方法相較于基于核 范數(shù)的RPCA方法，能夠更準確地適應(yīng)場景中的動態(tài)變化，其恢復(fù)出的背景含有更少的前景、 局部陰影;這一現(xiàn)象不僅表明其恢復(fù)出的背景矩陣更為低秩，同時為圖像數(shù)據(jù)壓縮與存儲 提供了一種新的可能性。
[0055]最后需要指出的是：以上實施例僅用以說明本發(fā)明的技術(shù)方案，而非對其限制。盡 管參照前述實施例對本發(fā)明進行了詳細的說明，本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員應(yīng)當(dāng)理解:其依然 可以對前述各實施例所記載的技術(shù)方案進行修改，或者對其中部分技術(shù)特征進行等同替 換;而這些修改或者替換，并不使相應(yīng)技術(shù)方案的本質(zhì)脫離本發(fā)明各實施例技術(shù)方案的精 神和范圍。
【主權(quán)項】
1. 一種基于魯棒主成分分析的監(jiān)控圖像背景建模方法，其特征在于:把每一幀圖像的 像素值按列首尾相接組成一個m維列向量，那么連續(xù)的η幀圖像表示為mXn維的矩陣D，具有 極大相似性的背景部分用待恢復(fù)的低秩矩陣A表示，而分布范圍很小的前景部分表示為稀 疏矩陣E，且D=A+E，在魯棒主成分分析基礎(chǔ)上采用截斷核范數(shù)取代傳統(tǒng)的核范數(shù)逼近矩陣 低秩約束，截斷核范數(shù)定義式為其中Mk?表示A的截斷核范數(shù)，| |A| I*表示A的核范數(shù)，Tr(XAZT)為矩陣XAZT的跡，X、Z為 任意的矩陣，XerXm，ZepXn，于是形成式⑵所示的優(yōu)化問題：其中I |E| U表示矩陣E的h范數(shù)，λ用于平衡A的低秩程度和E的稀疏程度;為求解問題 (2 )，設(shè)計了 一種迭代方法，第1次迭代為 Stepl:計算Al的奇異值分解υΣντ，其中U = {ui，U2…Um} eRmXm，V = {vi, V2…Vn} eRnXn，和0= {0^02…〇n}，得到Ur= (Ul，U2…Ur)T和Vr= (Vl，V2…Vr)T，r是矩 陣A的秩，式(2)可轉(zhuǎn)換為如式(3)所示的凸優(yōu)化問題：Step2:采用增廣拉格朗日乘子法求解式(3)所示的凸優(yōu)化問題，迭代直至收斂到這個 子問題的最優(yōu)解，恢復(fù)出A和E，實現(xiàn)背景和前景的分離。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于魯棒主成分分析的監(jiān)控圖像背景建模方法，其特征在于： 式(3)所示的凸優(yōu)化問題，式(3)的增廣拉格朗日函數(shù)L(A，E，Y，y)表示為其中為矩陣的跡，Υ為線性等式約束乘子，<Y，D-A-E>表示Υ和D-A-E的 標(biāo)準內(nèi)積，μ表示對不滿足線性等式約束的懲罰因子，I ID-A-El |F表示D-A-E的Frobenius范 數(shù);采用非精確增廣拉格朗日乘子法求解式(4)，先固定A和Y，求一個使式(4)最小化的E，然 后固定E和Y，求一個使式(4)最小的A，對第k次迭代，具體迭代過程如下： 步驟1:固定Ak和Yk，則 馬+i= - 4 + 1 () 表示以私;1為閾值的軟閾值操作符； 步驟2:固定Ek和Yk，則表不以爲(wèi)1為閾值的奇異值收縮算子，根據(jù)收縮算子的閾值確定:r; 步驟3:固定Ek和Ak，則 Yk+l = Yk+Uk(D-Ak+l_Ek+l)； 步驟4:更新Uk Uk+1-ITlin {lJ-kP , Umax} 〇
【文檔編號】G06T7/00GK106056607SQ201610373816
【公開日】2016年10月26日
【申請日】2016年5月30日
【發(fā)明人】張艷, 劉樹東, 阮磊, 袁蘭蘭, 張亞飛
【申請人】天津城建大學(xué)