一種基于對(duì)稱(chēng)稀疏矩陣技術(shù)的改進(jìn)lr三角分解求取電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于電力系統(tǒng)分析計(jì)算領(lǐng)域，涉及一種求取電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的方 法。
【背景技術(shù)】
[0002] 在電力系統(tǒng)中用三角分解法求取節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣Z時(shí)一般都使用LDU三角分解法， 但實(shí)際上，由于計(jì)算過(guò)程和計(jì)算變量的不同，LDU三角分解法的計(jì)算效率低于LR三角分解 法，因此用LR三角分解法求取Z陣元素是更好的選擇。
[0003] 傳統(tǒng)的LR三角分解法對(duì)Y陣進(jìn)行三角分解時(shí)，L、R二個(gè)因子陣都要形成。且形成 過(guò)程中各個(gè)元素均按"」"（反L)方式或按"行"方式一個(gè)個(gè)用計(jì)算公式一步形成（簡(jiǎn)稱(chēng)公 式法）。因此，在其形成因子陣的過(guò)程中根本無(wú)法利用L陣、R陣元素的稀疏性和對(duì)稱(chēng)性特 點(diǎn)，從而導(dǎo)致對(duì)大量零元素和部分非零元素不必要的計(jì)算，使計(jì)算效率大大降低，三角分解 過(guò)程的速度極慢。
[0004] 傳統(tǒng)的LR三角分解法在回代過(guò)程中由于是按整列求取Zk陣元素，未利用Z陣元素 的對(duì)稱(chēng)性特點(diǎn)，也未利用單位矩陣E元素結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，其回代過(guò)程包括求解方程LW k= E k和 RZk= W k，且對(duì)方程LWk= E k要求解整個(gè)W k陣。因此其回代過(guò)程存在大量不必要的計(jì)算，計(jì) 算效率極低。此外，傳統(tǒng)的LR三角分解法在回代過(guò)程也未利用稀疏性，從而進(jìn)一步導(dǎo)致計(jì) 算效率的降低。
[0005] 其它三角分解法在三角分解和回代過(guò)程中也存在類(lèi)似的問(wèn)題。
[0006] 電力系統(tǒng)計(jì)算中稀疏矩陣技術(shù)運(yùn)用很廣，主要為省去大量零元素的存貯及計(jì)算， 加快高斯消元法的計(jì)算速度。矩陣元素的存貯方案也很多，如按坐標(biāo)存貯、按順序存貯、按 鏈表存貯等等。盡管這些存貯方式可以省去不少存貯單元，但計(jì)算速度并沒(méi)有達(dá)到最優(yōu)效 果，而且這些存貯方式結(jié)構(gòu)復(fù)雜，且對(duì)角元素與非對(duì)角元素分開(kāi)存貯也使得存取過(guò)程繁瑣， 特別不利于對(duì)稱(chēng)矩陣中的數(shù)據(jù)處理。實(shí)際上，這些存貯方式主要為減少存貯單元，對(duì)存貯過(guò) 程的簡(jiǎn)化或存貯速度的提高并沒(méi)有特別優(yōu)勢(shì)。而且這些存貯方式主要用于高斯消元法中， 很難用于公式法的三角分解法中。且由于傳統(tǒng)的稀疏矩陣技術(shù)一般不考慮矩陣元素結(jié)構(gòu)的 特點(diǎn)對(duì)非零元素進(jìn)行存貯，因此其存貯方式在用公式法進(jìn)行LR三角分解時(shí)無(wú)法利用L、R因 子陣元素的稀疏性、對(duì)稱(chēng)性及其相互間的關(guān)系等特點(diǎn)。其它三角分解法也有類(lèi)似問(wèn)題。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0007] 為了克服上述現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明提供了一種基于對(duì)稱(chēng)稀疏矩陣技術(shù)的改進(jìn) LR三角分解快速求取電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的方法。
[0008] 本發(fā)明是通過(guò)以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的，主要包括以下步驟：
[0009] 步驟1 :讀入n節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)各線(xiàn)路支路數(shù)據(jù)文件；
[0010] 步驟2 :形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y ;
[0011] 步驟3 :根據(jù)稀疏性和對(duì)稱(chēng)性對(duì)Y陣進(jìn)行LR三角分解，但僅求R陣元素，并記錄其 非零元素位置；
[0012] 本發(fā)明所述的步驟3中具體實(shí)施過(guò)程如下：
[0013] (1)本發(fā)明方法中找出了 L、R陣元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在三角分解時(shí)僅需形成用于回 代過(guò)程的R陣，將L陣作為R陣的映射矩陣處理。
[0014] 下述分析中認(rèn)為L(zhǎng)陣及其元素只是形式上存在，而實(shí)際上并未形成。對(duì)計(jì)算中所 需使用的L陣元素通過(guò)其與R陣元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系獲取。
[0015] (2)以4階的L、R陣構(gòu)成的合成陣為例，其各元素與Y陣元素的關(guān)系如式（1)。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于對(duì)稱(chēng)稀疏矩陣技術(shù)的改進(jìn)LR S角分解求取電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的方 法，其特征包括W下步驟： 步驟1 ;讀入n節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)各線(xiàn)路支路數(shù)據(jù)文件； 步驟2;形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y; 步驟3 ;根據(jù)稀疏性和對(duì)稱(chēng)性對(duì)Y陣進(jìn)行LR S角分解，但僅求R陣元素，并記錄其非零 元素位置； 步驟4 ;根據(jù)RZk= E k應(yīng)用R陣元素的稀疏性回代求Z k陣對(duì)角元Z kk及W上的非對(duì)角 兀素； 步驟5 ;根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求對(duì)角元ZkkW左的非對(duì)角元素； 步驟6;將Z陣寫(xiě)入數(shù)據(jù)文件。
【專(zhuān)利摘要】一種基于對(duì)稱(chēng)稀疏矩陣技術(shù)的改進(jìn)LR三角分解求取電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣Z的方法，屬于電力系統(tǒng)分析計(jì)算領(lǐng)域。包括以下步驟：讀取數(shù)據(jù)文件；形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣Y；根據(jù)稀疏性和對(duì)稱(chēng)性對(duì)Y陣進(jìn)行LR三角分解求R陣元素；根據(jù)R陣元素稀疏性求Zk陣對(duì)角元Zkk及以上元素；按對(duì)稱(chēng)性求Zkk以左元素；寫(xiě)Z陣數(shù)據(jù)到數(shù)據(jù)文件。本發(fā)明方法根據(jù)稀疏性和對(duì)稱(chēng)性按過(guò)程法對(duì)Y陣進(jìn)行LR三角分解，僅求上三角的R陣元素，大幅提高三角分解速度；利用單位矩陣E陣結(jié)構(gòu)特點(diǎn)省略W陣元素的計(jì)算，利用R陣元素的稀疏性直接解方程RZk＝Ek，大幅提高回代求解速度。用本發(fā)明方法對(duì)IEEE-30、-57、-118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)算，與傳統(tǒng)的LR三角分解法相比，計(jì)算速度可提高約83～98％。
【IPC分類(lèi)】G06F17-16
【公開(kāi)號(hào)】CN104572584
【申請(qǐng)?zhí)枴緾N201410790069
【發(fā)明人】陳懇, 萬(wàn)新儒, 劉單, 劉陽(yáng)涵
【申請(qǐng)人】南昌大學(xué)
【公開(kāi)日】2015年4月29日
【申請(qǐng)日】2014年12月17日