基于提升結(jié)構(gòu)的兩通道雙正交圖濾波器組設(shè)計(jì)方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及多速率信號(hào)處理領(lǐng)域，具體涉及一種基于提升結(jié)構(gòu)的兩通道雙正交圖 濾波器組設(shè)計(jì)方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 圖（graph)是一種有效描述非規(guī)則的幾何結(jié)構(gòu)的模型。社交網(wǎng)絡(luò)、無(wú)線傳感器網(wǎng) 絡(luò)、金融網(wǎng)絡(luò)等均可用圖進(jìn)行描述，圖的節(jié)點(diǎn)表示數(shù)據(jù)所在的位置，數(shù)據(jù)的大小可以用圖節(jié) 點(diǎn)信號(hào)來(lái)表示，而圖中節(jié)點(diǎn)之間的連線可以表示不同數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性。然而，在實(shí)際 應(yīng)用中，圖數(shù)據(jù)量十分龐大，對(duì)全圖的處理將帶來(lái)十分巨大的計(jì)算復(fù)雜度，往往無(wú)法實(shí)現(xiàn)， 從而圖信號(hào)的處理成為了關(guān)鍵，特別是圖信號(hào)的多分辨分析。
[0003] 目前，有學(xué)者提出了適用于圖信號(hào)處理的小波變換/濾波器組。典型的例子有：適 用于交通網(wǎng)絡(luò)圖的類小波變換，適用于無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)圖的兩通道可逆濾波器組。在這些 工作中，兩通道雙正交圖濾波器組是最為優(yōu)秀的結(jié)構(gòu)之一，其具備臨界采樣、緊支撐、完全 重構(gòu)等優(yōu)點(diǎn)。然而，目前卻只有一種方法用于該類結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，但由于該方法基于多項(xiàng)式分 解，因而設(shè)計(jì)中無(wú)法兼顧子帶濾波器的頻率特性。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明所要解決的技術(shù)問(wèn)題是提供一種基于提升結(jié)構(gòu)的兩通道雙正交圖濾波器 組設(shè)計(jì)方法，其所設(shè)計(jì)的濾波器能在保證重構(gòu)特性的前提下獲得良好的頻率特性。
[0005] 為解決上述問(wèn)題，本發(fā)明是通過(guò)以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的：
[0006] 基于提升結(jié)構(gòu)的兩通道雙正交圖濾波器組設(shè)計(jì)方法，包含如下步驟：
[0007] 步驟1、將兩通道圖濾波器組的分析子帶濾波器私和綜合子帶濾波器G別表示 為關(guān)于分析頻譜核和綜合頻譜核的函數(shù)；BP
[0009] 式中，私為第i個(gè)分析子帶濾波器，Gi為第i個(gè)綜合子帶濾波器，hi(λ)為第i個(gè) 分析子帶濾波器頻譜核在特征根λ處的取值，gl(λ)為第i個(gè)綜合子帶濾波器頻譜核在 特征根λ處的取值，Ρλ*特征根λ對(duì)應(yīng)的正交投影矩陣，λ為圖G拉普拉斯矩陣的特征 根，σ(G)為圖G拉普拉斯矩陣的特征根集合，i是子帶濾波器的序號(hào)；
[0010] 步驟2、進(jìn)行變量替換X=λ-l，并引入單級(jí)提升結(jié)構(gòu)，將第〇個(gè)分析子帶濾波器 頻譜核在變量X處的取值&0)和第0個(gè)綜合子帶濾波器頻譜核在變量X處的取值表 示為關(guān)于分析提升濾波器和綜合提升濾波器的函數(shù)，即：
[0012] 式中，為第0個(gè)分析子帶濾波器頻譜核在變量X處的取值，么(λ·)為第0個(gè)綜 合子帶濾波器頻譜核在變量X處的取值，S(x2)為分析提升濾波器，t(x2)為綜合提升濾波 器；
[0013] 步驟3、優(yōu)化分析提升濾波器s(X2)，即求解以下優(yōu)化問(wèn)題：
[0015] 式中，λs是阻帶截止頻率，Ch(x)是分析子帶濾波器頻譜核對(duì)應(yīng)的頻率向量，s是 由分析提升濾波器系數(shù)構(gòu)成的向量，Uh是分析子帶濾波器頻譜核對(duì)應(yīng)的阻帶能量矩陣，rh 是分析子帶濾波器頻譜核對(duì)應(yīng)的阻帶能量向量；
[0016]步驟4、固定分析提升濾波器s(X2)，優(yōu)化綜合提升濾波器t(X2)，即求解以下優(yōu)化 問(wèn)題：
[0018] 式中，1；3是阻帶截止頻率，爲(wèi)(X)是第〇個(gè)綜合子帶濾波器頻譜核在變量X處的取 值，t是由綜合提升濾波器系數(shù)構(gòu)成的向量，1是綜合子帶濾波器頻譜核對(duì)應(yīng)的阻帶能量矩 陣，rg是綜合子帶濾波器頻譜核對(duì)應(yīng)的阻帶能量向量，cg(x)是綜合子帶濾波器頻譜核對(duì)應(yīng) 的頻率向量，ε是容忍因子；
[0019] 步驟5、將步驟3優(yōu)化得到的分析提升濾波器s(X2)和步驟4優(yōu)化得到的綜合提升 濾波器t(x2)帶入公式②中，得到第0個(gè)分析子帶濾波器頻譜核在變量X處的取值和 第〇個(gè)綜合子帶濾波器頻譜核在變量X處的取值也U):
[0020] 步驟6、進(jìn)行變量反替換λ=χ+1，得到第〇個(gè)分析子帶濾波器頻譜核在特征根λ 處的取值&(λ)和第〇個(gè)綜合子帶濾波器頻譜核在特征根λ處的g(](λ);
[0021] 步驟7、將步驟6所得的第0個(gè)分析子帶濾波器頻譜核在特征根λ處的取值 h。（λ)和第〇個(gè)綜合子帶濾波器頻譜核在特征根λ處的g。（λ)帶入公式⑤中，得到第1個(gè) 分析子帶濾波器頻譜核在特征根λ處的取值匕丨λ)和第1個(gè)綜合子帶濾波器頻譜核在特 征根λ處的gl (λ)，即
[0022] hi(λ) =g〇 (2-λ) ,gl (λ) =h〇 (2-λ) ⑤。
[0023]
[0024]與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明基于單級(jí)提升結(jié)構(gòu)，能有效控制分析和綜合頻譜核的頻 率特性。其利用單級(jí)提升結(jié)構(gòu)，將分析和綜合頻譜核表示為關(guān)于兩個(gè)提升濾波器的函數(shù)，使 其自動(dòng)滿足重構(gòu)條件，從而將對(duì)分析和綜合子帶濾波器的優(yōu)化轉(zhuǎn)化為對(duì)兩個(gè)提升濾波器的 優(yōu)化，即分析和綜合濾波器的頻率特性可描述為關(guān)于提升濾波器的函數(shù)，通過(guò)求解帶約束 的二次規(guī)劃問(wèn)題優(yōu)化s(X)，t(X)，以獲得良好的頻率特性。本發(fā)明方法在保證完全重構(gòu)特性 的前提下獲得良好了的頻率特性。
【附圖說(shuō)明】
[0025] 圖1是圖濾波器組的結(jié)構(gòu)圖。
[0026] 圖2是子帶濾波器長(zhǎng)度較低時(shí)的優(yōu)化結(jié)果圖，其中（a)為現(xiàn)有方法設(shè)計(jì)所得的圖 濾波器，（b)為本發(fā)明方法設(shè)計(jì)所得的圖濾波器。PRV表示重構(gòu)特性。
[0027] 圖3是子帶濾波器長(zhǎng)度較高時(shí)的優(yōu)化結(jié)果圖，其中（a)為現(xiàn)有算法設(shè)計(jì)所得的圖 濾波器，（b)為本發(fā)明算法設(shè)計(jì)所得的圖濾波器。PRV表示重構(gòu)特性。
[0028] 圖4是本發(fā)明方法設(shè)計(jì)的圖濾波器組對(duì)于密尼蘇達(dá)交通網(wǎng)絡(luò)的子帶分解圖，其中 (a)為L(zhǎng)L子帶分解圖，（b)為L(zhǎng)H子帶分解圖，（c)為HL子帶分解圖，（d)為HH子帶分解圖。
【具體實(shí)施方式】
[0029] 一種基于提升結(jié)構(gòu)的兩通道雙正交圖濾波器組設(shè)計(jì)方法，其包含如下步驟：
[0030] 第一步：兩通道圖濾波器組的結(jié)構(gòu)如圖1所示。其分析和綜合子帶濾波器表示為 關(guān)于分析和綜合頻譜核的函數(shù)：
[0032] 式中，私為第i個(gè)分析子帶濾波器，Gi為第i個(gè)綜合子帶濾波器，是hi(λ)為第i 個(gè)分析子帶濾波器頻譜核在特征根λ處的取值，gl(λ)為第i個(gè)綜合子帶濾波器頻譜核在 特征根λ處的取值，Ρλ*特征根λ對(duì)應(yīng)的正交投影矩陣。λ為圖G拉普拉斯矩陣的特征 根，σ(G)圖G拉普拉斯矩陣的特征根集合。i是子帶濾波器的序號(hào)。
[0033] 如果滿足比（λ) =g0 (2-λ)，gl (λ) =h0 (2-λ)，雙正交條件為：
[0034] A0(A)gu(兒)+4(2-々g0(2 -幻=:2,me[0,2] ⑵
[0035] 式中，h。（λ)為第〇個(gè)分析子帶濾波器頻譜核在特征根λ處的取值，g。（λ)為第 〇個(gè)綜合子帶濾波器頻譜核在特征根λ處的取值，h。(2-λ)為第〇個(gè)分析子帶濾波器頻譜 核在特征根2-λ處的取值，g。(2-λ)為第〇個(gè)綜合子帶濾波器頻譜核在特征根2-λ處的 取值。進(jìn)行變量替換x=λ-l，并定義
[0036] /?"(.\-) = /2,,(x十1) = /?,,U)，= + = ⑶
[0037] 式中，4^雄為第0個(gè)分析子帶濾波器頻譜核在變量X處的取值，瓦(X)為第0個(gè)綜 合子帶濾波器頻譜核在變量X處的取值。式（2)可寫成：
[0038] + ；?(l(-.v)g,,(-.v) - 2,V.vg[-1,1] (4)
[0039] 式中，反(.τ)為第0個(gè)分析子帶濾波器頻譜核在變量x處的取值，氖(x)為第0個(gè)綜 合子帶濾波器頻譜核在變量X處的取值。&(--ν)為第〇個(gè)分析子帶濾波器頻譜核在變量-