帶有未知過程噪聲協(xié)方差陣遞推估計的卡爾曼濾波方法
【專利摘要】本發(fā)明提供了針對離散時間時不變系統(tǒng)的一種基于遞推協(xié)方差矩陣估計方法的卡爾曼濾波方法，目的是要解決一類離散時間線性時不變系統(tǒng)中觀測噪聲協(xié)方差矩陣完全未知的情況下的系統(tǒng)狀態(tài)濾波估計問題。步驟一、利用觀測序列{yk}構(gòu)建新統(tǒng)計序列{ξk}；步驟二、計算{ξk}的協(xié)方差矩陣遞推公式：步驟三、利用觀測噪聲協(xié)方差矩陣與新統(tǒng)計序列協(xié)方差矩陣實時估計值Covk(ξ)之間的代數(shù)關(guān)系，計算過程噪聲協(xié)方差矩陣估計序列；步驟四、通過f(Q)和過程噪聲協(xié)方差矩陣Q的關(guān)系，計算出協(xié)方差矩陣的估計序列步驟五、將過程噪聲的協(xié)方差矩陣估計序列替代真值代入標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波方法中，計算系統(tǒng)實時的狀態(tài)估計以及狀態(tài)估計偏差的協(xié)方差矩陣。
【專利說明】帶有未知過程噪聲協(xié)方差陣遞推估計的卡爾曼濾波方法

【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明屬于離散時間自適應(yīng)濾波領(lǐng)域，具體涉及一種帶有未知過程噪聲協(xié)方差陣遞推估計的卡爾曼濾波方法。

【背景技術(shù)】
[0002]卡爾曼濾波方法是一種時域狀態(tài)估計方法，由于其采用了狀態(tài)空間的描述方法，且其遞推形式易于計算機實現(xiàn)，基于狀態(tài)空間的狀態(tài)估計可以應(yīng)用到現(xiàn)代控制理論中的先進性控制方法，獲得良好的系統(tǒng)性能。針對線性狀態(tài)空間模型描述的系統(tǒng)，通過標(biāo)準(zhǔn)的卡爾曼濾波方法可以從存在觀測噪聲的觀測序列中獲取系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)的估計，提高系統(tǒng)控制性能，更好的完成系統(tǒng)的控制目標(biāo)。在系統(tǒng)方程和量測方程已知的情況下，對信號進行估計，估計過程利用了如下信息:系統(tǒng)方程、量測方程、白噪聲激勵的統(tǒng)計特性、量測誤差的統(tǒng)計特性。
[0003]假設(shè)線性系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)和噪聲的統(tǒng)計特性符合要求時，標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波方法在最小方差和最大似然意義下是一種最優(yōu)狀態(tài)估計方法。標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波方法是針對線性系統(tǒng)，并且要求其系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲是零均值高斯白噪聲。
[0004]在標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波方法中，過程噪聲的協(xié)方差矩陣是不可或缺的重要參數(shù)變量。過程噪聲的協(xié)方差矩陣表征系統(tǒng)模型中的系統(tǒng)狀態(tài)的動態(tài)不確定信號的統(tǒng)計特性。在工程實踐中，在許多情況下系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲的協(xié)方差矩陣常難以事先精確獲知，當(dāng)無法獲取過程噪聲協(xié)方差矩陣精確值時設(shè)計者常采用過程噪聲的協(xié)方差矩陣的上限替代精確的協(xié)方差矩陣。這會破壞標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波方法的最優(yōu)性，且如果選取的誤差協(xié)方差矩陣的上限與真實協(xié)方差矩陣誤差較大時，可能會引起標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波方法的性能大幅衰減甚至狀態(tài)估計誤差的發(fā)散而不能正常工作。
[0005]針對離散時間系統(tǒng)一般自適應(yīng)卡爾曼濾波方法在線辨識觀測噪聲的協(xié)方差矩陣方法與系統(tǒng)狀態(tài)實時估計相互耦合，這會增加估計算法的計算復(fù)雜度和閉環(huán)穩(wěn)定性分析在數(shù)學(xué)上分析困難程度。
[0006]改進離散時間標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波的方法，在離散時間線性時不變系統(tǒng)中過程噪聲協(xié)方差矩陣完全未知的情況下，兼顧濾波算法的實時性要求對系統(tǒng)狀態(tài)進行濾波估計是亟待解決的問題。


【發(fā)明內(nèi)容】

[0007]有鑒于此，本發(fā)明提供了針對離散時間時不變系統(tǒng)的一種基于遞推協(xié)方差矩陣估計方法的卡爾曼濾波方法，目的是要解決一類離散時間線性時不變系統(tǒng)中觀測噪聲協(xié)方差矩陣完全未知的情況下兼顧濾波算法的實時性要求的系統(tǒng)狀態(tài)濾波估計問題。
[0008]為達到上述目的，本發(fā)明的技術(shù)方案為:
[0009]一種帶有未知過程噪聲協(xié)方差陣遞推估計的卡爾曼濾波方法，針對的離散時間線性時不變系統(tǒng)模型為:

【權(quán)利要求】
1.一種帶有未知過程噪聲協(xié)方差陣遞推估計的卡爾曼濾波方法，針對的離散時間線性時不變系統(tǒng)模型為:
其中xk e Rnxi為k時刻系統(tǒng)狀態(tài),Xlrf為k-Ι時刻的系統(tǒng)狀態(tài),A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,B為過程噪聲輸入矩陣，Wk^1為系統(tǒng)過程噪聲，C為觀測矩陣，vk為系統(tǒng)觀測噪聲，yk e Rmxi為k時刻系統(tǒng)觀測； 其中A、C為常值矩陣且已知；其中由系統(tǒng)觀測yk組成的觀測序列{yk}有界；系統(tǒng)的過程噪聲和觀測噪聲為不相關(guān)零均值高斯白噪聲，其中觀測噪聲協(xié)方差矩陣為常值R、過程噪聲協(xié)方差矩陣為常值矩陣Q ;存在可觀測矩陣M0 = [C CA...CAn]τ 其中卜^表示矩陣轉(zhuǎn)置； 由于系統(tǒng)可觀測，則可觀測矩陣M。列滿秩，即其存在左偽逆矩陣
并且左偽逆矩陣 < 滿足 KM0 = Imn 其中Ιηχη為η維單位矩陣； 針對上述離散時間線性時不變系統(tǒng)的模型，其特征在于，包括如下步驟: 步驟一、利用觀測序列{yk}構(gòu)建新統(tǒng)計序列{ξ,}:
步驟二、計算{ξ J的協(xié)方差矩陣遞推公式:
使用上述的協(xié)方差矩陣遞推公式計算新統(tǒng)計序列{lk}的協(xié)方差矩陣實時估計值Covk ( ξ ), Cov (.)為.的協(xié)方差矩陣； 步驟三、利用觀測噪聲協(xié)方差矩陣與新統(tǒng)計序列協(xié)方差矩陣實時估計值Covk( ξ )之間的代數(shù)關(guān)系，計算過程噪聲協(xié)方差矩陣估計序列{f(Q)k}:f (Q) k = Covk (I)-F (R) 其中F(R)通過{vk}與F’(V)之間的代數(shù)關(guān)系獲??；
步驟四、通過f (Q)和過程噪聲協(xié)方差矩陣Q的關(guān)系，計算出協(xié)方差矩陣的估計序列 然后從過程噪聲序列與f(w)之間的關(guān)系獲取f(Q)與過程噪聲協(xié)方差矩陣的代數(shù)關(guān)系，最后通過代數(shù)關(guān)系計算觀測噪聲協(xié)方差矩陣的實時估計； 步驟五、將過程噪聲的協(xié)方差矩陣估計序列_--丨替代真值代入標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波方法中，計算系統(tǒng)實時的狀態(tài)估計以及狀態(tài)估計偏差的協(xié)方差矩陣。
【文檔編號】H03H21/00GK104202019SQ201410423093
【公開日】2014年12月10日 申請日期:2014年8月25日 優(yōu)先權(quán)日:2014年8月25日
【發(fā)明者】王博, 付夢印, 鄧志紅, 馬宏賓, 馮波 申請人:北京理工大學(xué)