本發(fā)明屬于信號(hào)處理領(lǐng)域，具體涉及基于雜波知識(shí)未確知條件下mimo雷達(dá)收發(fā)聯(lián)合優(yōu)化方法。

背景技術(shù)：

近年來，多輸入多輸出(mimo)雷達(dá)以其優(yōu)越的性能引起越來越多研究人員的關(guān)注。與傳統(tǒng)相控陣?yán)走_(dá)相比，mimo雷達(dá)可使用多個(gè)發(fā)射單元發(fā)射幾乎任意波形，即所謂的波形分集。按照天線距離不同，可分為分布式mimo雷達(dá)和集中式mimo雷達(dá)。分布式mimo雷達(dá)發(fā)射或接收有較大間距，從而可從不同角度對目標(biāo)進(jìn)行檢測，進(jìn)而可利用空間分集提高雷達(dá)目標(biāo)檢測性能。集中式mimo雷達(dá)各個(gè)接收天線之間間距較近，因此只能從一個(gè)角度對目標(biāo)進(jìn)行觀測，從而可獲得更多系統(tǒng)自由度，這些自由度可以帶來更高的角度分辨力、參數(shù)辨識(shí)能力以及參數(shù)估計(jì)精度，此外可以獲得更好的雜波干擾抑制性能。

關(guān)于mimo雷達(dá)的研究領(lǐng)域中，波形優(yōu)化是非常活躍的方向之一。mimo雷達(dá)波形優(yōu)化問題可歸納為如下兩類：發(fā)射端波形優(yōu)化及發(fā)射波形和接收權(quán)值聯(lián)合優(yōu)化。有研究表明，可通過設(shè)計(jì)發(fā)射波形以最大化輸出信干噪比(sinr)改善mimo雷達(dá)的檢測性能，然而由于這種基于梯度算法對所得優(yōu)化問題進(jìn)行求解，不能保證sinr在每次迭代中不減，進(jìn)而不能確保收斂。針對此問題，進(jìn)一步研究出一種接收權(quán)和發(fā)射波形聯(lián)合優(yōu)化的迭代算法，所提算法可保證迭代中每一步皆可收斂。類似這種算法，還有一種新的發(fā)射波形及接收權(quán)聯(lián)合優(yōu)化的迭代方法，使得輸出sinr最大化從而提高擴(kuò)展目標(biāo)情況下mimo雷達(dá)的檢測性能。

需要注意的是，上述優(yōu)化問題的求解是建立在關(guān)于環(huán)境及目標(biāo)先驗(yàn)信息確知基礎(chǔ)上，而這些先驗(yàn)信息在實(shí)際中只能通過估計(jì)得到，因而不可避免地存在估計(jì)誤差。因此，依賴于這些估計(jì)值得到的優(yōu)化波形必然受到估計(jì)誤差的影響，從而導(dǎo)致mimo雷達(dá)系統(tǒng)性能下降。關(guān)于初始參數(shù)估計(jì)誤差對mimo雷達(dá)性能的影響，已有研究通過仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對上述問題，本發(fā)明提出了基于雜波協(xié)方差矩陣先驗(yàn)信息未確知情況下提高最差條件下mimo(多輸入多輸出)雷達(dá)檢測概率的發(fā)射波形及接收權(quán)值聯(lián)合穩(wěn)健優(yōu)化方法。基于最大化輸出信干噪比(sinr)準(zhǔn)則及雜波估計(jì)誤差凸集，且在恒模約束及相似性約束情況下構(gòu)建雜波先驗(yàn)知識(shí)未確知場景下發(fā)射波形及接收權(quán)值聯(lián)合穩(wěn)健優(yōu)化問題；為求解所得復(fù)雜非線性問題，以最大化最差情況下輸出sinr，從而改善系統(tǒng)檢測概率對雜波協(xié)方差矩陣估計(jì)誤差的穩(wěn)健性能，采用一種迭代算法，此算法每一步都可以轉(zhuǎn)化為半定規(guī)劃問題(sdp)，從而可以獲得高效求解。本發(fā)明的基本思路是，首先建立mimo雷達(dá)模型，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)恒模約束及相似性約束下輸出sinr數(shù)學(xué)表達(dá)；然后建立雜波協(xié)方差矩陣誤差模型，基于最大化輸出sinr準(zhǔn)則，構(gòu)建雜波先驗(yàn)信息未確知情況下恒模約束及相似性約束下聯(lián)合穩(wěn)健優(yōu)化問題；最后，基于迭代算法對所得優(yōu)化問題進(jìn)行求解。數(shù)值仿真表明，與非穩(wěn)健算法相比，所使用的迭代算法可顯著改善mimo雷達(dá)檢測的穩(wěn)健性。

本發(fā)明采取的技術(shù)方案如下：

基于雜波知識(shí)未確知條件下mimo雷達(dá)收發(fā)聯(lián)合優(yōu)化方法，具體包含如下步驟：

(一)建立mimo雷達(dá)模型：

mimo雷達(dá)建模如下：收發(fā)陣列均是均勻線陣，接收陣元和發(fā)射陣元個(gè)數(shù)分別為nr和nt，收發(fā)間距分別為dr和dt，且均平行分布，此布置使得目標(biāo)相對于收發(fā)陣元具有相同角度；假設(shè)雜波可建模為k個(gè)雜波塊的疊加，且各陣元噪聲為平穩(wěn)高斯白噪聲，則單脈沖情況下的接收信號(hào)可表示為：

其中，α0和αk分別表示目標(biāo)信號(hào)和第k個(gè)雜波塊的復(fù)振幅，k為雜波塊的數(shù)量；表示n時(shí)刻nt個(gè)陣元的發(fā)射波形，n為發(fā)射脈沖的樣本數(shù)；為系統(tǒng)噪聲，建模為均值為0，協(xié)方差為的圓對稱復(fù)高斯白噪聲矢量；分別表示位于θ0的目標(biāo)的發(fā)射及接收導(dǎo)向矢量；則分別表示位于θk的雜波塊的導(dǎo)向矢量，λ為載波波長；

多脈沖情況下，(1)式接收信號(hào)可進(jìn)一步表示為：

其中x＝[x^t(1),...,x^t(n)]^t，s＝[s^t(1),...,s^t(n)]^t，v＝[v^t(1),...,v^t(n)]^t；

簡化表達(dá)，式(2)修改為：

其中，

(二)推導(dǎo)恒模約束及相似性約束下輸出sinr數(shù)學(xué)表達(dá)：

以權(quán)值因子對基帶接收信號(hào)進(jìn)行加權(quán)處理，則濾波器輸出信號(hào)為：

由于高斯噪聲條件下最大化檢測概率等價(jià)于最大化輸出sinr，因此通過最大化輸出sinr以最大化檢測概率；基于式(4)，輸出sinr可表示為：

其中信噪比雜噪比

為使射頻放大器工作在較高效率，并避免不必要的非線性效應(yīng)，對發(fā)射波形采取恒模約束；恒模約束是將波形s每一個(gè)單元的模數(shù)約束為常數(shù)，通過將發(fā)射波形功率進(jìn)行歸一化處理，即||s||²＝1，則發(fā)射波形s可表示如下：

其中，表示發(fā)射波形s的相位；

由于功率約束得到的優(yōu)化波形帶寬較窄，無法滿足雷達(dá)高距離分辨的要求，因此構(gòu)建如下相似性約束：||s-s0||∞≤ε，其中表示無窮范數(shù)，s0為參考波形，ε是一個(gè)判斷相似程度的實(shí)參數(shù)；第k個(gè)波形的相似性約束可表示為：

||s(k)-s0(k)||∞≤ε,k＝1,…,ntn(7)

相似性約束可轉(zhuǎn)化為相位約束，式(7)進(jìn)一步表示為：

其中，γk＝args0(k)-arccos(1-ε²/2)，δk＝2arccos(1-ε²/2)，0≤ε≤2，當(dāng)ε＝0時(shí)，波形s與參考波形相同；當(dāng)ε＝2時(shí)相似性約束失效；

基于最大化輸出sinr準(zhǔn)則，在恒模約束式(6)及相似性約束式(8)條件下，最大輸出sinr以提高mimo雷達(dá)的檢測概率的發(fā)射波形及接收權(quán)值聯(lián)合優(yōu)化問題表示為：

s.t.args(k)∈[γk,γk+δk],

(三)建立雜波協(xié)方差矩陣誤差模型：

對式(9)的求解依賴于某些參數(shù)的確切值，比如信號(hào)導(dǎo)向矢量、噪聲、雜波協(xié)方差矩陣；在實(shí)際應(yīng)用中，這些參數(shù)只能通過估計(jì)得到，因而不可避免地存在估計(jì)誤差，從而導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降；基于雜波協(xié)方差矩陣先驗(yàn)知識(shí)未確知情況下改善mimo雷達(dá)檢測概率穩(wěn)健性能的發(fā)射波形與接收權(quán)值聯(lián)合穩(wěn)健優(yōu)化，假設(shè)rc(s)不確定，但存在于一定的凸緊集內(nèi)，即：

其中，rc(s)、分別表示理想及真實(shí)的雜波協(xié)方差矩陣，δrc表示雜波協(xié)方差矩陣估計(jì)誤差，且存在上確界σ，滿足：

u＝{δrc|||δrc||f≤σ}(11)

(四)構(gòu)建雜波先驗(yàn)信息未確知情況下恒模約束及相似性約束下聯(lián)合穩(wěn)健優(yōu)化問題：

基于最大化輸出sinr準(zhǔn)則，在恒模約束及相似性約束下，雜波先驗(yàn)信息存在誤差場景下通過聯(lián)合設(shè)計(jì)發(fā)射波形及接收權(quán)值以提高最差條件下mimo雷達(dá)檢測性能的穩(wěn)健優(yōu)化問題表述如下：

s.t.δrc∈u

args(k)∈[γk,γk+δk],

由上式知，δrc以非線性形式存在于分母中，且發(fā)射波形s存在恒模約束，因此式(12)聯(lián)合穩(wěn)健優(yōu)化問題不能利用傳統(tǒng)的優(yōu)化方法來進(jìn)行有效求解。

(五)對式(12)的聯(lián)合穩(wěn)健優(yōu)化問題求解：

已知發(fā)射波形s和接收權(quán)值w可得到δrc，將δrc代入恒模約束及相似性約束下發(fā)射波形及接收權(quán)聯(lián)合優(yōu)化問題，交替迭代可得到發(fā)射波形s和接收權(quán)值w，這種基于迭代的算法包括以下步驟：

①求解δrc：

對式(12)進(jìn)行內(nèi)部優(yōu)化，即：

s.t.δrc∈u

在發(fā)射波形s和接收權(quán)值w已知情況下，分子為常數(shù)，則式(13)中的目標(biāo)函數(shù)可重寫如下：

基于式(14)，優(yōu)化問題(13)可重新表示為：

s.t.δrc∈u

根據(jù)矩陣特征值理論，上式最優(yōu)解為矩陣最大特征值，因此(15)重新表示為：

s.t.δrc∈u

其中λmax(·)表示矩陣最大特征值。

式(16)可等價(jià)表示為：

δrc∈u

其中，t為輔助優(yōu)化變量，

根據(jù)schur補(bǔ)定理，優(yōu)化問題(17)可轉(zhuǎn)化為如下的sdp問題，即：

由式(18)得到δrc；

②計(jì)算接收權(quán)值w和發(fā)射波形s

將由式(18)所得的δrc代入式(12)進(jìn)行外部優(yōu)化，即：

s.t.args(k)∈[γk,γk+δk],

由式(19)可知，此優(yōu)化問題，為關(guān)于發(fā)射波形與接收權(quán)值的聯(lián)合優(yōu)化問題，且存在恒模約束，則利用迭代方法進(jìn)行求解。

在已知發(fā)射波形s的情況下，式(19)中目標(biāo)函數(shù)的分母是關(guān)于w的凸函數(shù)，式(19)簡化為：

s.t.w^ha(θ0)s＝1

根據(jù)rayleighquotient定理，可知濾波器w的最優(yōu)解為：

由式(21)得到接收權(quán)值w的最優(yōu)解；

將式(21)得到的最優(yōu)解w帶入到式(19)中，可得：

基于式(22)，式(19)進(jìn)一步改寫為：

s.t.args(k)∈[γk,γk+δk],

其中，式(23)發(fā)射波形設(shè)計(jì)優(yōu)化問題可基于松弛和隨機(jī)化方法進(jìn)行求解，獲得優(yōu)化波形s。

③重復(fù)步驟①、②直到系統(tǒng)輸出sinr變化不大，迭代終止條件設(shè)置為||sinrⁱ⁺¹-sinrⁱ||≤10^-2，其中i表示迭代次數(shù)。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比具有以下優(yōu)點(diǎn)：

本發(fā)明基于最大化輸出sinr準(zhǔn)則，在恒模約束及相似性約束情況下，聯(lián)合優(yōu)化接收權(quán)值及發(fā)射波形以最大化最差條件下輸出sinr，從而改善mimo雷達(dá)檢測概率對雜波協(xié)方差矩陣估計(jì)誤差的穩(wěn)健性能。

附圖說明

圖1為本發(fā)明實(shí)現(xiàn)的流程圖；

圖2為本發(fā)明在σ＝1、snr＝20db條件下所提算法得到的最優(yōu)發(fā)射方向圖；

圖3為本發(fā)明在σ＝1條件下所提算法、非穩(wěn)健算法及確知條件下算法得到的最差條件下輸出sinr隨輸入snr變化曲線圖；

圖4為本發(fā)明在snr＝20db、σ＝1條件下所提算法得到的最差條件下輸出sinr隨迭代次數(shù)變化曲線圖；

圖5為本發(fā)明在snr＝20db條件下所提算法得到的最差條件下輸出sinr隨誤差上確界變化曲線圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖1對本發(fā)明的實(shí)現(xiàn)步驟做進(jìn)一步詳細(xì)描述：

基于雜波知識(shí)未確知條件下mimo雷達(dá)收發(fā)聯(lián)合優(yōu)化方法，具體包含如下步驟：

(一)建立mimo雷達(dá)模型：

mimo雷達(dá)建模如下：收發(fā)陣列均是均勻線陣，接收陣元和發(fā)射陣元個(gè)數(shù)分別為nr和nt，收發(fā)間距分別為dr和dt，且均平行分布，此布置使得目標(biāo)相對于收發(fā)陣元具有相同角度；假設(shè)雜波可建模為k個(gè)雜波塊的疊加，且各陣元噪聲為平穩(wěn)高斯白噪聲，則單脈沖情況下的接收信號(hào)表示為：

其中，α0和αk分別表示目標(biāo)信號(hào)和第k個(gè)雜波塊的復(fù)振幅，k為雜波塊的數(shù)量；表示n時(shí)刻nt個(gè)陣元的發(fā)射波形，n為發(fā)射脈沖的樣本數(shù)；為系統(tǒng)噪聲，建模為均值為0，協(xié)方差為的圓對稱復(fù)高斯白噪聲矢量；分別表示位于θ0的目標(biāo)的發(fā)射及接收導(dǎo)向矢量；則分別表示位于θk的雜波塊的導(dǎo)向矢量，λ為載波波長；

多脈沖情況，由式(1)接收信號(hào)進(jìn)一步表示為：

其中x＝[x^t(1),...,x^t(n)]^t，s＝[s^t(1),...,s^t(n)]^t，v＝[v^t(1),...,v^t(n)]^t；

簡化表達(dá)，式(2)表示為：

其中，

(二)推導(dǎo)恒模約束及相似性約束下輸出sinr數(shù)學(xué)表達(dá)：

以權(quán)值因子對基帶接收信號(hào)進(jìn)行加權(quán)處理，則濾波器輸出信號(hào)為：

基于式(4)，輸出sinr表示為：

其中，信噪比雜噪比

對發(fā)射波形采取恒模約束，發(fā)射波形s表示如下：

其中，表示發(fā)射波形s的相位；

構(gòu)建相似性約束：||s-s0||∞≤ε，其中表示無窮范數(shù)，s0為參考波形，ε是一個(gè)判斷相似程度的實(shí)參數(shù)；則第k個(gè)波形的相似性約束表示為：

||s(k)-s0(k)||∞≤ε,k＝1,…,ntn(30)

相似性約束轉(zhuǎn)化為相位約束，式(7)進(jìn)一步表示為：

其中，γk＝args0(k)-arccos(1-ε²/2)，δk＝2arccos(1-ε²/2)，0≤ε≤2，當(dāng)ε＝0時(shí)，波形s與參考波形相同；當(dāng)ε＝2時(shí)相似性約束失效；

在恒模約束式(6)及相似性約束式(8)條件下，最大輸出sinr以提高mimo雷達(dá)的檢測概率的發(fā)射波形及接收權(quán)值聯(lián)合優(yōu)化問題表示為：

s.t.args(k)∈[γk,γk+δk],

(三)建立雜波協(xié)方差矩陣誤差模型：

假設(shè)rc(s)不確定，但存在于一定的凸緊集內(nèi)，即：

其中，rc(s)、分別表示理想及真實(shí)的雜波協(xié)方差矩陣，δrc表示雜波協(xié)方差矩陣估計(jì)誤差，且存在上確界σ，滿足：

u＝{δrc|||δrc||f≤σ}(34)

(四)構(gòu)建雜波先驗(yàn)信息未確知情況下恒模約束及相似性約束下聯(lián)合穩(wěn)健優(yōu)化問題：

在恒模約束及相似性約束下，雜波先驗(yàn)信息存在誤差場景下通過聯(lián)合設(shè)計(jì)發(fā)射波形及接收權(quán)值以提高最差條件下mimo雷達(dá)檢測性能的穩(wěn)健優(yōu)化問題可表述如下：

s.t.δrc∈u

args(k)∈[γk,γk+δk],

(五)對式(12)的聯(lián)合穩(wěn)健優(yōu)化問題求解：

①求解δrc：

對式(12)進(jìn)行內(nèi)部優(yōu)化，即：

s.t.δrc∈u

在發(fā)射波形s和接收權(quán)值w已知情況下，分子為常數(shù)，則式(13)中的目標(biāo)函數(shù)可重寫如下：

基于式(14)，優(yōu)化問題(13)可重新表示為：

s.t.δrc∈u

根據(jù)矩陣特征值理論，上式最優(yōu)解為矩陣最大特征值，因此(15)重新表示為：

s.t.δrc∈u

其中λmax(·)表示矩陣最大特征值；式(16)等價(jià)表示為：

δrc∈u

其中，t為輔助優(yōu)化變量，

根據(jù)schur補(bǔ)定理，優(yōu)化問題(17)轉(zhuǎn)化為如下的sdp問題，即：

由式(18)得到δrc；

②計(jì)算接收權(quán)值w和發(fā)射波形s

將由式(18)所得的δrc代入式(12)，進(jìn)行外部優(yōu)化，即：

s.t.args(k)∈[γk,γk+δk],

在已知發(fā)射波形s的情況下，式(19)中目標(biāo)函數(shù)的分母是關(guān)于w的凸函數(shù)，式(19)簡化為：

s.t.w^ha(θ0)s＝1

根據(jù)rayleighquotient定理，濾波器w的最優(yōu)解為：

式(21)得到接收權(quán)值w的最優(yōu)解；

將式(21)得到的最優(yōu)解w帶入到式(19)中，得：

基于式(22)，式(19)進(jìn)一步改寫為：

s.t.args(k)∈[γk,γk+δk],

其中，式(23)發(fā)射波形設(shè)計(jì)優(yōu)化問題可基于松弛和隨機(jī)化方法進(jìn)行求解，得到優(yōu)化波形s；

③重復(fù)步驟①、②直到系統(tǒng)輸出sinr變化不大，迭代終止條件設(shè)置為||sinrⁱ⁺¹-sinrⁱ||≤10^-2，其中i表示迭代次。

本發(fā)明的效果通過以下仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步說明：

仿真條件：收發(fā)均采用均勻線性陣列，發(fā)射接收陣元個(gè)數(shù)分別為nt＝4，nr＝8，其間距可分別表示為dt＝1.5，dr＝0.5。信號(hào)編碼長度n＝16，相似性程度參數(shù)ò＝1.5。目標(biāo)信號(hào)位置可設(shè)為θ0＝15°，雜波個(gè)數(shù)k＝1000，雜波塊的功率|αi|²＝10db，(i＝1,2,…,k)，復(fù)高斯白噪聲方差實(shí)驗(yàn)仿真采用正交線性調(diào)頻波形s0作為參考波形，其空時(shí)波形表示為：

其中，k＝1,...,nt，n＝1,...,n。

仿真內(nèi)容：

仿真1：為驗(yàn)證所用迭代算法的有效性，圖2為誤差上確界σ＝1，snr＝20db條件下所用迭代算法得到的最優(yōu)發(fā)射方向圖。從圖2可看出，目標(biāo)θ0＝15°附近放置了一個(gè)高峰，表明所用迭代算法所得的優(yōu)化波形可將發(fā)射功率集中于目標(biāo)估計(jì)誤差區(qū)域內(nèi)，從而可以提高最差條件下目標(biāo)檢測概率。

仿真2：為驗(yàn)證所用迭代算法的穩(wěn)健性能，圖3給出了snr∈[10db,50db]，誤差上確界σ＝1條件下所用迭代算法及非穩(wěn)健算法得到的最差條件下輸出sinr隨輸入snr變化曲線，且以rc確知條件下聯(lián)合優(yōu)化算法為參考基準(zhǔn)。由圖3可知，三種算法得到的最差條件下輸出sinr均隨輸入snr的增加而增加。然而，需要注意的是，所用迭代算法得到的最差條件下輸出sinr隨snr比較平穩(wěn)，而非穩(wěn)健算法得到的輸出sinr隨snr變化波動(dòng)較大，這意味著與非穩(wěn)健算法相比，所用迭代算法有較好的穩(wěn)健性能。另外，所用迭代算法得到的最差情況下的輸出sinr與rc確知條件下聯(lián)合優(yōu)化算法得到的輸出sinr差距較小，說明所用迭代算法可顯著改善最差情況下mimo雷達(dá)的檢測性能。

仿真3：為驗(yàn)證所用迭代算法的收斂性，圖3為snr＝20db、誤差上確界σ＝1條件下所用迭代算法得到的最差條件下輸出sinr隨迭代次數(shù)變化曲線圖。從圖3可看出，隨著迭代次數(shù)的增加，所用迭代算法得到的最差條件下輸出sinr較初始狀態(tài)有明顯提高，表明迭代算法可顯著提高mimo雷達(dá)系統(tǒng)的檢測性能。另外，從圖中也可看出，迭代算法具有較快的收斂速度，可在較短時(shí)間內(nèi)使最差條件下輸出sinr趨于穩(wěn)定，從而表明所用迭代算法具有較好的收斂性。

仿真4：為驗(yàn)證雜波協(xié)方差矩陣誤差上確界對系統(tǒng)輸出sinr的影響，圖4為snr＝20db、誤差上確界σ∈[1,20]條件下所用迭代算法得到的最差條件下輸出sinr隨誤差上確界變化曲線圖。從圖4可看出，所用迭代算法得到的最差條件下輸出sinr隨誤差上確界σ的增大而不斷減小，且下降幅度較大。這表明誤差上確界σ的變化對系統(tǒng)輸出sinr有較大的影響，上確界σ越大，mimo雷達(dá)系統(tǒng)性能越差。

綜上所述，本發(fā)明提供了基于雜波協(xié)方差矩陣先驗(yàn)信息未確知情況下提高最差條件下mimo雷達(dá)檢測概率的發(fā)射波形及接收權(quán)值聯(lián)合穩(wěn)健優(yōu)化方法，改善mimo雷達(dá)檢測概率對雜波協(xié)方差矩陣估計(jì)誤差的穩(wěn)健性能。數(shù)值仿真表明，所使用的迭代算法可顯著改善mimo雷達(dá)檢測的穩(wěn)健性。