U,c2對應(yīng)于提供用來模擬在第一二次電池和第二二次電池的工作 期間生成的極化電壓的電路元件。包含在RC電路RCn,cl、RCm,c2中的電阻器和電容器的元件的 電學(xué)特性值和數(shù)目W及RC電路RCn, cl、RCm,c2的數(shù)目可W根據(jù)第一二次電池和第二二次電池 的極化電壓特性而變化。此外，當(dāng)?shù)谝欢坞姵睾偷诙坞姵氐臉O化電壓低至可省略不 計(jì)時(shí)，可W省略RC電路RCn, Cl、RCm, c2。
[0132] 串聯(lián)電阻器Ro,c1、Ro,c2對應(yīng)于提供用來模擬在第一二次電池和第二二次電池的工 作期間生成的IR電壓的電路元件。串聯(lián)電阻器Ro,。1、帖。2的電學(xué)特性值可W根據(jù)IR電壓特性 而變化。此外，取決于實(shí)施方式，串聯(lián)電阻器Ro,c1、R〇,c2的數(shù)目可W為兩個(gè)或更多。當(dāng)?shù)谝欢?次電池和第二二次電池的IR電壓小至可省略不計(jì)時(shí)，可W省略串聯(lián)電阻器R日,c1、R〇,c2。
[0133] 優(yōu)選地，通過使用從包含在第一阻抗元件21化中的電路元件的連接關(guān)系和電學(xué)特 性值導(dǎo)出的第一阻抗電壓公式，控制單元130可W確定由第一阻抗元件形成的第一阻抗電 壓Vi,cl。類似地，通過使用從包含在第二阻抗元件220b中的電路元件的連接關(guān)系和電學(xué)特 性值導(dǎo)出的第二阻抗電壓公式，控制單元130可W確定由第二阻抗元件220b形成的第二阻 抗電壓Vi,。2。如本文中所用的，基于對應(yīng)的電路元件的類型可W確定各個(gè)電路元件的電學(xué) 特性值，且所述電學(xué)特性值可W為電阻值、電容值和電感值中的任一種。
[0134] 基于通過包含在第一阻抗元件210b中串聯(lián)連接的電路元件形成的電壓的總和可 W確定第一阻抗電壓Vi,Cl,且基于通過包含在第二阻抗元件22化中串聯(lián)連接的電路元件形 成的電壓的總和可W確定第二阻抗電壓Vi,C2。
[0135] 優(yōu)選地，當(dāng)?shù)谝蛔杩乖?10b和第二阻抗元件220b包含串聯(lián)電阻器時(shí)，在確定第 一阻抗電壓Vi,Cl和第二阻抗電壓Vi,C2時(shí)可能不會將由串聯(lián)電阻器形成的電壓考慮在內(nèi)。
[0136] 當(dāng)?shù)谝蛔杩乖?10b和/或第二阻抗元件220b包含至少一個(gè)或多個(gè)RC電路時(shí)，可 W基于如下方程（1)的時(shí)間離散方程確定由各RC電路形成的電壓。由于W下時(shí)間離散方程 是公知的，所W在此不再詳細(xì)說明該方程的推導(dǎo)。
[0137]
[013引在方程（I)中，k表示時(shí)間序號，A t表示時(shí)間序號k與時(shí)間序號k+1之間的時(shí)間間 隔，R和C分別表示包含在RC電路中的電路元件的電阻值和電容值，Irc比]表示流經(jīng)RC電路的 電流，且Vrc比]表示由電流Irc比廟RC電路處形成的電壓。
[0139] 同時(shí)，工作電流I等于流經(jīng)第一電路單元210的第一電流1。1和流經(jīng)第二電路單元 220的第二電流1。2的總和。因此，在任意時(shí)間處，工作電流I、第一電流1。1和第二電流1。2之間 的關(guān)系可W由W下方程(2)表示。
[0140] I[k] = Ici[k]+Ic2[k] (2)
[0141] 在方程（2)中，在混合二次電池110充電期間，I[k]、Ici[k]和Ic2[k]具有正值。相 反，在混合二次電池110放電期間，1比]、1。1比]和1。2比]具有負(fù)值。
[0142] 通過使用從電路模型200導(dǎo)出的第一電流分布方程和第二電流分布方程，控制單 元130可W分別確定第一電流Icl比]和第二電流Ic2比]。
[0143] 下面將說明推導(dǎo)時(shí)間離散方程形式的第一電流分布方程和第二電流分布方程的 過程。
[0144] 首先，在時(shí)間序號k處，可W由W下方程(3)和(4)表示第一電流和第二電流。
[0145]
[0146]
[0147] 在上述方程中，V[k]表示混合二次電池的電壓。
衰示由包含在第一電 路單元210中的至少一個(gè)或多個(gè)RC電路RCn,Cl形成的電壓的總和，其中VVc康示在第n個(gè)RC 電路處形成的電壓。類似地
良示由包含在第二電路單元220中的至少一個(gè)或多 個(gè)RC電路RU,c2形成的電壓的總和，其中ymRc,c2表示在第m個(gè)RC電路處形成的電壓。Zcl[k]和 Zc2[k]分別表示第一二次電池和第二二次電池的荷電狀態(tài)。R日,Cl和R日,C2分別表示包含在第 一電路單元210和第二電路單元220中的串聯(lián)電阻器的電阻值。
[0148] 通過將方程(3)和(4)代入方程(2)并關(guān)于混合二次電池的電壓V[k]進(jìn)行重排，可 W獲得如下方程(5)的電壓方程。
[0149]
[0150] 接下來，通過將方程（5)代入方程（3)和（4)，可W獲得如下的第一電流分布方程 (6)和第二電流分布方程(7)。
[0151]
[0152]
[0153] 方程(6)和(7)可W用于定量確定當(dāng)混合二次電池的工作電流I流動時(shí)被分開并分 別流向第一二次電池和第二二次電池的第一和第二電流的大小。
[0154] 在方程(6)和(7)中，通過使用經(jīng)由對第一二次電池和第二二次電池的試驗(yàn)預(yù)定義 的開路電壓曲線可W確定0CVc1(Zr.1「k1)巧0CVパ(zパ「k1)。通過利用方程a)和第一電流Icl 比]及第二電流Ic2比]可W確定
[0155] 此外，通過方程(8)和(9)、由安培計(jì)數(shù)法可W定時(shí)更新第一二次電池的荷電狀態(tài) Zcl[k]和第二二次電池的荷電狀態(tài)Zc2[k]。
[0156]
[0157]
[0158] 在上述方程中，1。1比]和1。2比]分別為流經(jīng)第一電路單元210和第二電路單元220 的電流，且可W通過方程(6)和（7)確定。此外，Qci和恥2分別表示第一二次電池和第二二次 電池的容量。At為在時(shí)間序號k與k+1之間的時(shí)間間隔，且對應(yīng)于第一荷電狀態(tài)zci[k]和第 二荷電狀態(tài)Zc2[k]的定時(shí)更新周期。當(dāng)對混合二次電池進(jìn)行充電時(shí)，Icl和Ic2具有正值。相 反，當(dāng)對二次電池進(jìn)行放電時(shí)，I。1 [ k ]和I。2 [ k ]具有負(fù)值。
[0159] 根據(jù)本公開，將從電路模型200導(dǎo)出的多個(gè)方程用于推導(dǎo)擴(kuò)展卡爾曼濾波器的狀 態(tài)方程和輸出方程。
[0160] 擴(kuò)展卡爾曼濾波器是能夠通過考慮關(guān)于系統(tǒng)的外部可測量的參數(shù)和系統(tǒng)的干擾 而統(tǒng)計(jì)估算動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)的軟件算法。
[0161] 根據(jù)本公開，系統(tǒng)的"狀態(tài)"指的是具有基于時(shí)間的變化特性的電化學(xué)參數(shù)，且通 過假定混合二次電池110為一個(gè)系統(tǒng)，它可W包含選自如下的至少一個(gè)參數(shù):第一荷電狀態(tài) zci[k];第二荷電狀態(tài)Zc2[k];由包含在第一阻抗元件21化中的至少一個(gè)電路元件形成的電 壓;和由包含在第二阻抗元件22化中的至少一個(gè)電路元件形成的電壓。
[0162] 上述擴(kuò)展卡爾曼濾波器的基本原理在本領(lǐng)域中是公知的，如可W在Gregory L.Plett的題目為"(用于LiPB-基肥V電池組的電池管理系統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波第一部分背 景技術(shù)（Extended K曰Im曰n Filterin邑 for b曰ttery management systems of LiPB-b曰sed 皿V battery packs Part !.Background)''（電源期刊（Journal of Power Sou;rce)134, 2004，252-261)的論文中找到，通過引用將其公開內(nèi)容W其整體并入本文中。
[01創(chuàng)狀態(tài)方程：Xk+l = f (?,!?,??)
[0164] 輸出方程：yk+i = gUk，Uk，vk)
[0165] 其中，-Xk表示要使用擴(kuò)展卡爾曼濾波器估算的系統(tǒng)的狀態(tài)，
[0166] -Uk為作為系統(tǒng)的可測量參數(shù)的擴(kuò)展卡爾曼濾波器的輸入，
[0167] -Wk為影響系統(tǒng)的狀態(tài)的過程噪聲建模的非測量輸入，
[0168] -yk為來自系統(tǒng)的外部可測量的輸出，且
[0169] -Vk為影響系統(tǒng)輸出測量的傳感器的傳感器噪聲建模誤差。
[0170] 本領(lǐng)域中眾所周知的是，通過使用狀態(tài)方程和輸出方程，擴(kuò)展卡爾曼濾波器可通 過如下描述的迭代步驟①~⑥估算系統(tǒng)的狀態(tài)同時(shí)從1開始在每當(dāng)經(jīng)過更新時(shí)間A t 時(shí)將k遞增1。下文中，步驟①~⑥被稱為"擴(kuò)展卡爾曼濾波算法"。
[0171] ①狀態(tài)估算另
[0172] ②誤差協(xié)方I
[0173] ③輸出更新：
[0174] ④卡爾曼增置
[01巧]⑤狀態(tài)估算巧
[0176] ②誤差協(xié)方I
[0177] 其中，1?和1|分別為過程噪聲和傳感器噪聲的協(xié)方差:的零均值。
[0178] 此外，通過利用在各時(shí)間序號k下的一階泰勒級數(shù)展開使?fàn)顟B(tài)方程(f)和輸出方程 (g)線性化，可W使用W下提供的偏微分方程確定斗、4、4和4,且當(dāng)狀態(tài)X和輸入U(xiǎn)為 包含多個(gè)參數(shù)的矩陣時(shí)可W表示為雅可比矩陣。
[0179]
[0180] 根據(jù)本公開，通過使用從電路模型200導(dǎo)出的W上多個(gè)等式，可W將擴(kuò)展卡爾曼濾 波器的狀態(tài)方程和輸出方程定義為下述的時(shí)間離散方程形式。然而，本公開不限于下述的 狀態(tài)方程和輸出方程。
[0181] 狀態(tài)方程
[0182]
[0183]
[0184]
[0185]
[0186] 將W上方程對應(yīng)于狀態(tài)方程xk+l = f(Xk，Uk，Wk)，可W將狀態(tài)Xk定義為包含Zcl[k]、 Zc2[k]、VVci[k](n=l，2，'。，p)和VmRc,c2[k](m=l，2，'。，q)作為狀態(tài)參數(shù)的列向量，可W將 輸入U(xiǎn)k定義為包含IgI比巧日Ig2比]作為輸入?yún)?shù)的列向量，且可W將過程噪聲Wk定義為包含 Wcl[k]和WG2[k]作為噪聲參數(shù)的列向量。IgI比]和Ig2比]可W分別通過方程(6)和(7)定時(shí)更 新。
[0187] WGl[k]和We2[k]對應(yīng)于過程噪聲，并且是與由于沒有考慮可能會影響系統(tǒng)的狀態(tài) 的其它因素而導(dǎo)致的錯誤相關(guān)的參數(shù)。過程噪聲為考慮到擴(kuò)展卡爾曼濾波器的精確度和靈 敏度而調(diào)節(jié)的值，并且它可W是固定值，或根據(jù)混合二次電池的荷電狀態(tài)、衰減速率 (degradation rate)、溫度等變化的可變值。
[0188] 同時(shí)，可W省略至少一個(gè)或多個(gè)狀態(tài)參數(shù)。例如，如果可W省略包含在第一電路單 元或第二電路單元中的阻抗元件，則可W從狀態(tài)參數(shù)中省略與相應(yīng)的阻抗元件相關(guān)的參 數(shù)。此外，當(dāng)某一參數(shù)依賴于其它參數(shù)時(shí)，也可W從狀態(tài)參數(shù)中將所述某一參數(shù)排除。此外， 當(dāng)可W將某一參數(shù)合并為另一參數(shù)的一部分時(shí)，則也可W從狀態(tài)參數(shù)中將所述某一參數(shù)排 除。如上所述，