專利名稱：：基于四元數(shù)分解和相關(guān)函數(shù)判斷彩色圖像相關(guān)性的方法
技術(shù)領(lǐng)域：
：本發(fā)明涉及一種判斷彩色圖像相關(guān)性的方法，主要利用四元數(shù)分解和相關(guān)函數(shù)的計(jì)算，屬于圖像處理領(lǐng)域。
背景技術(shù)：
：四元數(shù)，也稱Hamilton數(shù)，是1843年由英國(guó)數(shù)學(xué)家哈密頓(W.R.Hamilton)首先發(fā)現(xiàn)的，建立四元數(shù)理論最初的目的是為研究空間矢量找到類似解決平面問題中使用的復(fù)數(shù)方法。設(shè)g-a+^'+^+汲，a，6,c,dei是實(shí)數(shù)，/，/,fceC代表虛數(shù)單位，若有/2=_/2=A2=_1，=A:,y.A:=/力'=_/稱g為Hamilton四元數(shù)，a為四元數(shù)g的實(shí)部，W+qZ+汲為g的虛部。特別地當(dāng)c"-0時(shí)，g就是復(fù)數(shù)，當(dāng)"c-"0時(shí)，g就是實(shí)數(shù)，故四元數(shù)是實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)的擴(kuò)充。從Hamilton四元數(shù)的定義上可以看出，如果改變/JA之間的運(yùn)算定義規(guī)則，就可以出現(xiàn)其它不同于Hamilton四元數(shù)的定義。如定義/2=/=42=-1，!y=》=jt,=^=汰=-_/，貝提有人稱之為"超復(fù)數(shù)"的四元數(shù)。在相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間里，四元數(shù)沒有為人們所重視，更沒有得到實(shí)際的應(yīng)用。近20年來它逐漸成為國(guó)內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)，并且已經(jīng)在剛體動(dòng)力學(xué)、慣性導(dǎo)航、航天器姿態(tài)控制、機(jī)器人技術(shù)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、信號(hào)處理、圖像處理等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。由于^/,乘法交換律對(duì)Hamilton四元數(shù)不再適用，直接計(jì)算一個(gè)四元數(shù)乘法需要計(jì)算16個(gè)實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算。針對(duì)四元數(shù)特有的性質(zhì)，研究定義在四元數(shù)域上的計(jì)算方法及其快速算法具有重要的理論和實(shí)際意義。在彩色圖像處理中，可以用純四元數(shù)形式表示彩色圖像，純四元數(shù)g-W+q/'+汲中的6，c^分別表示彩色圖像的紅(Red)、綠(Green)、藍(lán)(Blue)分量，這樣可以在多維空間上把彩色圖像的色彩分量作為矢量整體進(jìn)行處理，可以充分考慮它們之間的色彩關(guān)聯(lián)。近年來，四元數(shù)廣泛應(yīng)用于彩色圖像處理，如彩色圖像邊緣檢測(cè)、彩色圖像濾波、彩色圖像配準(zhǔn)等。-在圖像配準(zhǔn)、圖像壓縮和圖像融合等圖像處理領(lǐng)域，圖像的相關(guān)性有著重要的應(yīng)用，如可以通過尋找相關(guān)性的最大值進(jìn)行圖像配準(zhǔn)，可以通過相關(guān)性衡量?jī)蓭瑘D像間的冗余度，進(jìn)而為壓縮和融合提供依據(jù)。如何快速準(zhǔn)確地度量圖像的相關(guān)性是圖像處理領(lǐng)域一個(gè)重要課題。過去，傳統(tǒng)的相關(guān)性技術(shù)只能用于灰度圖像。當(dāng)處理彩色圖像時(shí)，必須將彩色圖像按其顏色色彩空間(對(duì)應(yīng)R、G、B)的每一維分別看成是一個(gè)灰度圖像，并分別進(jìn)行處理，這顯然忽略了彩色圖像各色彩之間的內(nèi)在關(guān)系。1999年Sangwine等人提出了基于四元數(shù)的彩色圖像相關(guān)性度量，在多維空間上進(jìn)行處理，比傳統(tǒng)互相關(guān)性更能體現(xiàn)圖像的色彩關(guān)聯(lián)，它表達(dá)了兩幀圖像色彩之間的映射、旋轉(zhuǎn)等，同時(shí)可以減少光照變化等的影響。對(duì)于大小為MxiV的兩幅彩色圖像"m，n)和g(m,w)，其相關(guān)函數(shù)可表示成M-lW-l_ct(附,")=SZi《"，-附，"w)(1)其中《(w，w)=r(w，w)/+s(m，w)y'+"m，w)A,g(/w,=w)/+c(;w，w)/+d(附,《)A:。這里(附，")為時(shí)域坐標(biāo)，表示圖像所處的位置，6,W分別表示彩色圖像的紅、綠、藍(lán)分量，^^表示g(m，w)的共軛復(fù)數(shù)。對(duì)于式(1)這樣的值域?yàn)閺?fù)數(shù)域的函數(shù)，可以利用巻積定理即時(shí)域上的巻積等價(jià)于頻域上相乘的性質(zhì)計(jì)算其相關(guān)函數(shù)，但由于四元數(shù)的乘法不滿足交換律，使得無法用類似手段計(jì)算四元數(shù)的相關(guān)函數(shù)。2000年ELL和Sangwine提出把四元數(shù)Fourier變換(傅立葉變換)分解成平行和垂直的分量來計(jì)算兩個(gè)四元數(shù)的相關(guān)函數(shù)。即對(duì)于兩個(gè)純四元數(shù)《(m，m)=《)/+s(/w,m)_/+"/w，禾口g(/w,w)=6(/w，w)f+c(m,w)_/+，《(/w，w)為單位四元數(shù)(艮卩—+^+^=1)，可)l每g分解為g二g〃+g丄，其中.2(2)而且滿足<formula>formulaseeoriginaldocumentpage7</formula>公式(3)可以理解為四元數(shù)的"乘法交換律"，分解公式(2)需要21次實(shí)數(shù)乘法。對(duì)于上述給定的兩幅彩色圖像"/n，w)和g(m，w),ELL等人給出了相關(guān)函數(shù)cr(附，w)的計(jì)算公式為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage7</formula>或cr<formula>formulaseeoriginaldocumentpage7</formula>其中有關(guān)變量定義如下對(duì)于二維實(shí)值函數(shù)變量x(附,w)，假如其大小為Mx7V，其右Fourier變換、右Fourier逆變換、左Fourier變換、左Fourier逆變換分別定義如下<formula>formulaseeoriginaldocumentpage7</formula>這里(附,")表示時(shí)域坐標(biāo)；(",v)表示頻域坐標(biāo)；//為復(fù)數(shù)虛部單位，這里定義為特定單位四元數(shù)向量，>"=1±^。'對(duì)于四元數(shù)而言，由于分解后的水平和垂直分量可以滿足一定意義下的"乘法交換律"，使得利用巻積定理來計(jì)算相關(guān)函數(shù)的思想得以推廣到四元數(shù)空間，采用Sangwine提出的方法分解四元數(shù)的水平和垂直分量需要21次實(shí)數(shù)乘法，利用Sangwine等提出的基于平行垂直分解的方法計(jì)算兩幅彩色圖像的相關(guān)函數(shù)，最好的結(jié)果計(jì)算量為層(6.51og2層+105)，計(jì)算速度低，仍然有待進(jìn)一步提高。
發(fā)明內(nèi)容本發(fā)明的目的是解決采用ELL提出的方法分解四元數(shù)的水平和垂直分量，以及基于平行垂直分解的方法計(jì)算兩幅彩色圖像的相關(guān)函數(shù)計(jì)算速度低的問題，提供了一種基于四元數(shù)分解和相關(guān)函數(shù)判斷彩色圖像相關(guān)性的方法。本發(fā)明方法具體包括以下步驟步驟一、大小均為MxiV像素的兩幅彩色圖像的純四元數(shù)表達(dá)式分別為二夂(w,")/+a(/w,w)y'+《(w,)女禾卩")=62(/w，")/+c2(附,w)/+<i2(7W，，其中，W附，")、c，(w，")4(附，")ei是實(shí)數(shù)，分別代表第一幅彩色圖像p(w，")的紅、綠、藍(lán)分量；W附，")A(m,"X(附，")ei是實(shí)數(shù)，分別代表第二幅彩色圖像《(/n,")的紅、綠、藍(lán)分量；C是虛數(shù)單位，步驟二、將第二幅彩色圖像沿//=^1方向分解為g(/w，w)=《〃(w,w)+《±(/，w)，其中，第二幅彩色圖像《(w，w)的水平分量^(m，")////，第二幅彩色圖像《(m，")的垂直分量&(m，")丄//，;/為復(fù)數(shù)虛部單位，這里定義為特定單位四元數(shù)向量，第二幅彩色圖像《(m,")的水平分量^(m，w)和垂直分量^(m，")按下述公式計(jì)《丄(附，w)，其中，=[62O，")+c2(w，")+d2(w，")]/J，步驟三、按下述公式獲取兩幅彩色圖像的相關(guān)函數(shù)cr(m,n):ct(w，")=—廁F[F/("，vOF:"(",v)+(w,v)F^(w，v)]其中，(w,")表示時(shí)域坐標(biāo)，(M,v)表示頻域坐標(biāo)，《("，v)為第一幅彩色圖像函數(shù)的右傅立葉變換，F(xiàn)/("，力為第一幅彩色圖像函數(shù)的右傅立葉逆變換，i^("，v)為第二幅彩色圖像《(w，")的水平分量《,(m,")函數(shù)的右傅立葉逆變換，F(xiàn)^O/，v)為第二幅彩色圖像《(w,")的垂直分量&(/n,")函數(shù)的右傅立葉逆變換，所述相關(guān)函數(shù)CT(m，W)的值表示兩幅彩色圖像的相關(guān)性。.在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，將本發(fā)明的方法獲得的相關(guān)函數(shù)cr(;n,")的值與設(shè)定的閾值進(jìn)行對(duì)比，當(dāng)所述相關(guān)函數(shù)cr(附，")的值大于設(shè)定的閾值時(shí)，說明兩幅彩色圖像的相關(guān)性較強(qiáng)；否則，說明兩幅彩色圖像的相關(guān)性較弱。本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)1、利用本發(fā)明方法平行垂直分解四元數(shù)的速度明顯優(yōu)于ELL等提出的方法，ELL理論中每個(gè)像素的分解需要3x3+3x4-21次實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算，而本發(fā)明方法僅需要3+1=4次實(shí)數(shù)乘法；2、利用本發(fā)明方法判斷兩幅彩色圖像的相關(guān)性，計(jì)算相關(guān)函數(shù)的速度明顯優(yōu)于ELL理論中相關(guān)函數(shù)的計(jì)算速度，ELL等提出的理論最好的結(jié)果計(jì)算量為MV(6.51og2層+105)，本發(fā)明方法的計(jì)算量為層(5.51og2層+43)。圖1是本發(fā)明方法的流程圖。具體實(shí)施例方式具體實(shí)施方式一下面結(jié)合圖1說明本實(shí)施方式，本實(shí)施方式方法包括以下步驟步驟一、大小均為MxiV像素的兩幅彩色圖像的純四元數(shù)表達(dá)式分別為JE(7W，W)=Z\(W，《)/+q(W，/2)7.+《(W，W)A禾口《(W，W)=辦2(W，+C2(777，W)/+"2(W，W)允,其中，W附,")、q(m,")4(m,")ei是實(shí)數(shù)，分別代表第一幅舉色圖像p(m，")的紅、綠、藍(lán)分量；62(附，")《2(/，")、《(附，")€及是實(shí)數(shù)，分別代表第二幅彩色圖像《(w,")的紅、綠、藍(lán)分量；eC是虛數(shù)單位，步驟二、將第二幅彩色圖像《(m，")沿//=^4^方向分解為g(w，w)-《〃(w，w)+《丄(/w，w)，其中，第二幅彩色圖像《(w，")的水平分量^(/n，")〃//，第二幅彩色圖像《(m，")的垂直分量^(m，")丄^，//為復(fù)數(shù)虛部單位，這里定義為特定單位四元數(shù)向量，第二幅彩色圖像《(w，")的水平分量^(/n,")和垂直分量^—,")按下述公式計(jì)算j一,("1《丄(附,")=《-"叫//其中，cr叫=[62(附,m)+c2(附,w)+<(附,")]/V^(8)步驟三、按下述公式獲取兩幅彩色圖像的相關(guān)函數(shù)cr(w,"):cK附,")=—[F/(",v)F^(w，v)+(m，v);丄"(w，v)](9)其中，(w，")表示時(shí)域坐標(biāo)，(m，v)表示頻域坐標(biāo)，"(",v)為第一幅彩色圖像函數(shù);^,")的右傅立葉變換，F(xiàn)/("，v)為第一幅彩色圖像函數(shù)K附，")的右傅立葉逆變換，'F^("，v)為第二幅彩色圖像《(m，")的水平分量^(m,")函數(shù)的右傅立葉逆變換，.《(M，v)為第二幅彩色圖像《(w,")的垂直分量&(m,")函數(shù)的右傅立葉逆變換，所述相關(guān)函數(shù)cr(附，")的值表示兩幅彩色圖像的相關(guān)性。下面分兩部分介紹本發(fā)明的方法一、本發(fā)明提出的對(duì)第二幅彩色圖像g(m，")沿;/方向分解的公式(7)與ELL等人提出的公式(2)是等價(jià)的，具體推導(dǎo)過程如下ELL提出的公式(2)為'根據(jù)z2=/=a2一i,y=、#=a/=，可得10《g《=+s2+f)6-2r(r6++,+j'((一+s2+f2)c-2s(r6+sc+,+他2++一)c-2/(r6+sc+,由于《為單位四元數(shù)，有2"2=1記~=r6+sc+^/則利用公式(3)的乘法交換律，將&《g-2J代入公式(2)，可得g〃="J(10)公式(10)表明，純四元數(shù)g沿單位四元數(shù)《分解的快速算法與ELL提出的公式(2)是等價(jià)的，用公式(10)分解的速度要明顯優(yōu)于ELL提出的四元數(shù)分解方法的速度。在本發(fā)明中用四元數(shù)《(附^)=62(附，一+(:2(/，")_/+《(附，")*代替ELL理論中的gOw,")^^,")"^^,")^^^)*,二者都是純四元數(shù)，涉及各參量代表的意義相同；用更為特殊的特定單位四元數(shù)向量//=(/+_/+^)/^代替￡1^理論中的單位四元數(shù)"m，")-Kw,")Z+s(m，"X/'+"/w，")it，很顯然，根據(jù)推導(dǎo)出的公式(10)可得公式(7)成立，艮P:上述關(guān)于本發(fā)明對(duì)彩色圖像的分解方法與ELL提出的分解方法等價(jià)的論述，以及本發(fā)明提出的兩幅彩色圖像的相關(guān)函數(shù)與ELL提出的兩幅彩色圖像的相關(guān)函數(shù)等價(jià)的論述，說明本發(fā)明方法的結(jié)論與ELL提出的理論是等價(jià)的，但本發(fā)明方法的計(jì)算量比現(xiàn)有方法要少很多，進(jìn)而提高了運(yùn)算速度，節(jié)省了計(jì)算所用的資源、提高了工作效率。ELL理論中分解水平垂直分量所涉及公式為式(2),每個(gè)像素的分解需要3x3+3x4=21次實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算。利用本發(fā)明提出的分解公式(7)，應(yīng)用于彩色圖像時(shí)，得到同樣的分解結(jié)果，僅需要3+1=4次實(shí)數(shù)乘法；應(yīng)用于實(shí)部不為零的四元數(shù)分解是也只需要3+3=6次實(shí)數(shù)乘法。從結(jié)果上分析，本發(fā)明分解的速度明顯優(yōu)于ELL提出的理論。作為上述公式(10)的擴(kuò)展，在上面分解(10)和(9)中，如果g的實(shí)部不為零，公式(10)的分解依然有效，只是可將g的實(shí)部保留在水平分量中，相應(yīng)的(3)式變?yōu)橐?,g/"W=&,g丄f(11)其中5表示g的共軛復(fù)數(shù)，即1=-汲。由于彩色圖像處理中，g為純四元數(shù)，因此下面只討論g為純四元數(shù)的情況。二、基于時(shí)域的四元數(shù)相關(guān)函數(shù)cr(w，n)計(jì)算方法針對(duì)ELL等人提出的公式(4)或(5)，本發(fā)明提出了用于彩色圖像處理的基于時(shí)域分解的四元數(shù)相關(guān)函數(shù)計(jì)算公式，'使相關(guān)函數(shù)的計(jì)算更加方便。對(duì)于上述給定的兩幅大小為MxiV的彩色圖像P(/n，")和《(m，")，其相關(guān)函數(shù)計(jì)算公式(9)為—,")=-VM尸[F/(M,《("，v)+("，《(",v)]公式(9)與ELL提出的公式(4)是等價(jià)的，利用第一部分所述四元數(shù)分解方法，并考慮p(m,")、g(m,")為純四元數(shù)的情況，推導(dǎo)過程力口下大小為MxW的第二幅彩色圖像)沿//方向分解成g(m，打)=g〃(am,m)+g±(m，m)其中g(shù)〃(m，w)〃；>(w，w)，g丄(m，w)丄；(m，w)由公式(6)的定義可知:M—1W-1附-0tt=0(12)其中//為復(fù)數(shù)虛部單位，這里定義為特定單位四元數(shù)向量，//=/+y+A:將公式(1)中g(shù)換成《，《換成p，并帶入公式(12)得:<formula>formulaseeoriginaldocumentpage13</formula>-S2>""SIX","),Mw(18)jc=0"0m=0根據(jù)公式(6)，將公式(18)整理為.;c=0^=0x=0少-O=-V^尸/(w,v)F,0,v)_VMF/(m,v)&:"(m,v)=-(",v)i^("，v)+(w,(M,v))于是獲得本發(fā)明方法所述的公式(9):cr(/n，")=—v]i^F-k(",v)i^("，v)+尸/(",y)/^("，v)]。第二幅彩色圖像《(附，")的水平分量^(w，")函數(shù)的右傅立葉逆變換F廣(",v)采用實(shí)數(shù)快速傅立葉變換方法獲得，由于^(m，")////，A=，，可以把/z看成常規(guī)復(fù)數(shù)虛部單位，按常規(guī)實(shí)數(shù)右Fourier逆變換處理，其計(jì)算量為顯0.51og2(磨)+l)。本發(fā)明計(jì)算兩幅彩色圖像相關(guān)函數(shù)cr(附，")的公式(9)時(shí)涉及第一幅彩色圖像函數(shù)P(附，")的右傅立葉變換F/(",力、第一幅彩色圖像函數(shù);;(m，")的右傅立葉逆變換F/(",v)、第二幅彩色圖像《(m，")的水平分量^(m，")函數(shù)的右傅立葉逆變換i^(",力和第二幅彩色圖像g(m,/i)的垂直分量l(rn,")函數(shù)的右傅立葉逆變換F^(",v)的計(jì)算量分析如下1、第一幅彩色圖像函數(shù)的右傅立葉變換F/("，v)和第一幅彩色圖像函數(shù)p(m，")的右傅立葉逆變換F/(",v)的計(jì)算按如下方法進(jìn)行/(w,w)=61(m,")/+c1(/w,")/+《(m，")A;，實(shí)數(shù)&,(w,")，c,(m，")，《(m，")的Fourier變換分別記為尸m(w，v)，0，v)，i^(w，v)，即FM(M，V)=FXm,"))=~^ZJ，")e17"(19)1m-lw-l一"2ff，+!)i^(w，v卜FK(c,(m,"))-"^tJ^(m,")eM"(20)VMATw=o"=o>/MVm=o"=o則(w,v)=F61(w，v>'+FclO,v)_/+Fdl(w，v)A(22)("，v)=i^("，V>.+Fcl(",v)_/+Fdl(",v》(23)在利用式(22)和式(23)計(jì)算相關(guān)函數(shù)時(shí)，可利用上述性質(zhì)減少計(jì)算量，計(jì)算量為層(l.5log2(磨)+3)。式(22)和式(23)的推導(dǎo)過程如下."("，vh"^(《S6(附，")eM,m=0/=0m=0fi=0=FA(m,v)/+Fc(w，v)+Fd(m,v)A,力""、—_f_〃"VVW附M、y、A/w'、",v卜"^('工》(附，")em=0w=0附=0=《+Fc(m,v》.+(m,v)A:2、第二幅彩色圖像《(m，")的水平分量、〃(m，")函數(shù)的右傅立葉逆變換i^(",v)采用實(shí)數(shù)快速傅立葉變換方法獲得，由于^(m，")////，A=，，可以把/z看成常規(guī)復(fù)數(shù)虛部單位，按常規(guī)實(shí)數(shù)右Fourier逆變換處理，其計(jì)算量為層(0.51og2(層)+l)。3、第二幅彩色圖像《(m，")的垂直分量&(m，")函數(shù)的右傅立葉逆變換獲取的方法為第二幅彩色圖像《(附,")的垂直分量&(附，")函數(shù)的純四元數(shù)表達(dá)式為<formula>formulaseeoriginaldocumentpage16</formula>e及是實(shí)數(shù)，/,,A:eC是虛數(shù)單位，第二幅彩色圖像《(m,n)的垂直分量i(w，n)函數(shù)的右傅立葉逆變換/^(",v)按如下公式獲得'<formula>formulaseeoriginaldocumentpage16</formula>其中，F(xiàn)/表示實(shí)數(shù)"(m,w)的右傅立葉逆變換；F/表示實(shí)數(shù)風(fēng)m,w)的右傅立葉逆變換；F〃表示實(shí)數(shù)/(w，")的右傅立葉逆變換；w"/0代表取其復(fù)數(shù)的實(shí)部；^MO代表取其復(fù)數(shù)的虛部。，計(jì)算量為MV(1.51og2(層)+3)。綜上，兩幅彩圖像相關(guān)函數(shù)cr(附，")中涉及的,/("，v)、i^(",v)vP/("，v)和K/(",v)]按如上所述的方法進(jìn)行計(jì)算，則cr(附，")的計(jì)算最后涉及的F，……]按如下方法計(jì)算設(shè)<formula>formulaseeoriginaldocumentpage16</formula>則<formula>formulaseeoriginaldocumentpage16</formula>兩幅彩圖像相關(guān)函數(shù)CT(加，/0按本發(fā)明方法進(jìn)行計(jì)算，最終的計(jì)算量為層(5.510&層+43)，而利用ELL等提出的基于平行垂直分解的方法，兩幅彩圖像相關(guān)函數(shù)cr(附，")最好的結(jié)果計(jì)算量為廢(6.51og2MV+105)，江淑紅提出的不基于平行垂直分解的方法(參見江淑紅，郝明非，張建秋，胡波.快速超復(fù)數(shù)傅氏變換和超復(fù)數(shù)互相關(guān)的新算法及應(yīng)用。電子學(xué)報(bào)，2008:36(1),100-105.)，計(jì)算量為MV(71o^MV+36)。從結(jié)果分析，本發(fā)明方法明顯優(yōu)于它們。表1、表2是本發(fā)明的方法與上述兩種方法計(jì)算彩色圖像相關(guān)函數(shù)計(jì)算量比較。表1計(jì)算彩色圖像相關(guān)函數(shù)的計(jì)算量(所需實(shí)數(shù)乘法次數(shù))8x8320x240512x5121200x1920本發(fā)明的方去48641.0157x1073.7224x1073.6690x101ELL等的方法92161.6165x1075.8160x1075.5845x10:江淑紅等的方法49921.1489x1074.2467x1074.2382x10'表2本發(fā)明的方法與已有<table>tableseeoriginaldocumentpage17</column></row><table>權(quán)利要求1、基于四元數(shù)分解和相關(guān)函數(shù)判斷彩色圖像相關(guān)性的方法，其特征在于，實(shí)現(xiàn)該方法包括以下步驟步驟一、大小均為M×N像素的兩幅彩色圖像的純四元數(shù)表達(dá)式分別為p(m，n)＝b1(m，n)i+c1(m，n)j+d1(m，n)k和q(m，n)＝b2(m，n)i+c2(m，n)j+d2(m，n)k，其中，b1(m，n)、c1(m，n)、d1(m，n)∈R是實(shí)數(shù)，分別代表第一幅彩色圖像p(m，n)的紅、綠、藍(lán)分量；b2(m，n)、c2(m，n)、d2(m，n)∈R是實(shí)數(shù)，分別代表第二幅彩色圖像q(m，n)的紅、綠、藍(lán)分量；i，j，k∈C是虛數(shù)單位，步驟二、將第二幅彩色圖像q(m，n)沿μ方向分解為q(m，n)＝q//(m，n)+q⊥(m，n)，其中，第二幅彩色圖像q(m，n)的水平分量q//(m，n)//μ，第二幅彩色圖像q(m，n)的垂直分量q⊥(m，n)⊥μ，μ為復(fù)數(shù)虛部單位<mathsid="math0001"num="0001"><math><![CDATA[<mrow><mi>&mu;</mi><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>i</mi><mo>+</mo><mi>j</mi><mo>+</mo><mi>k</mi></mrow><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mfrac><mo>,</mo></mrow>]]></math>id="icf0001"file="A2009100723190002C1.tif"wi="23"he="10"top="137"left="73"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/></maths>第二幅彩色圖像q(m，n)的水平分量q//(m，n)和垂直分量q⊥(m，n)按下述公式計(jì)算<mathsid="math0002"num="0002"><math><![CDATA[<mrow><mfencedopen='{'close=''><mtable><mtr><mtd><msub><mi>q</mi><mrow><mo>/</mo><mo>/</mo></mrow></msub><mrow><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><msub><mi>&alpha;</mi><mi>q&mu;</mi></msub><mi>&mu;</mi></mtd></mtr><mtr><mtd><msub><mi>q</mi><mo>&perp;</mo></msub><mrow><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mi>q</mi><mo>-</mo><msub><mi>&alpha;</mi><mi>q&mu;</mi></msub><mi>&mu;</mi></mtd></mtr></mtable></mfenced><mo>,</mo></mrow>]]></math></maths>其中，<mathsid="math0003"num="0003"><math><![CDATA[<mrow><msub><mi>&alpha;</mi><mi>q&mu;</mi></msub><mo>=</mo><mo>[</mo><msub><mi>b</mi><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>c</mi><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msub><mi>d</mi><mn>2</mn></msub><mrow><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow><mo>]</mo><mo>/</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>,</mo></mrow>]]></math>id="icf0003"file="A2009100723190002C3.tif"wi="73"he="6"top="191"left="44"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/></maths>步驟三、按下述公式獲取兩幅彩色圖像的相關(guān)函數(shù)cr(m，n)<mathsid="math0004"num="0004"><math><![CDATA[<mrow><mi>cr</mi><mrow><mo>(</mo><mi>m</mi><mo>,</mo><mi>n</mi><mo>)</mo></mrow><mo>=</mo><mo>-</mo><msqrt><mi>MN</mi></msqrt><msup><mi>F</mi><mrow><mo>-</mo><mi>R</mi></mrow></msup><mo>[</mo><msubsup><mi>F</mi><mi>p</mi><mi>R</mi></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>v</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>F</mi><msub><mi>q</mi><mrow><mo>/</mo><mo>/</mo></mrow></msub><mrow><mo>-</mo><mi>R</mi></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>v</mi><mo>)</mo></mrow><mo>+</mo><msubsup><mi>F</mi><mi>p</mi><mrow><mo>-</mo><mi>R</mi></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>v</mi><mo>)</mo></mrow><msubsup><mi>F</mi><msub><mi>q</mi><mo>&perp;</mo></msub><mrow><mo>-</mo><mi>R</mi></mrow></msubsup><mrow><mo>(</mo><mi>u</mi><mo>,</mo><mi>v</mi><mo>)</mo></mrow><mo>]</mo></mrow>]]></math></maths>其中，(m，n)表示時(shí)域坐標(biāo)，(u，v)表示頻域坐標(biāo)，F(xiàn)pR(u，v)為第一幅彩色圖像函數(shù)p(m，n)的右傅立葉變換，F(xiàn)p-R(u，v)為第一幅彩色圖像函數(shù)p(m，n)的右傅立葉逆變換，id="icf0005"file="A2009100723190002C5.tif"wi="7"he="6"top="246"left="29"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/>(u，v)為第二幅彩色圖像q(m，n)的水平分量q//(m，n)函數(shù)的右傅立葉逆變換，id="icf0006"file="A2009100723190003C1.tif"wi="15"he="5"top="29"left="31"img-content="drawing"img-format="tif"orientation="portrait"inline="yes"/>為第二幅彩色圖像q(m，n)的垂直分量q⊥(m，n)函數(shù)的右傅立葉逆變換，所述相關(guān)函數(shù)cr(m，n)的值表示兩幅彩色圖像的相關(guān)性。2、根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于四元數(shù)分解和相關(guān)函數(shù)判斷彩色圖像相關(guān)性的方法，其特征在于，第一幅彩色圖像函數(shù)P(m，")的右傅立葉變換g("，v)按如下公式獲得-F/("，v)-尸w(M,v》+i^("，v)7'+F力(w,v)A:其中<formula>formulaseeoriginaldocumentpage3</formula>3、根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于四元數(shù)分解和相關(guān)函數(shù)判斷彩色圖像相關(guān)性的方法，其特征在于，第一幅彩色圖像函數(shù)^(m,")的右傅立葉逆變換Fp-、,v)按如下公式獲得i^(",v)=FM(M,v>'+0，v)/+Frfl("，v)A:其中，《,(M,v)與Fw(",v)共軛，F(xiàn)d(",v)與Fd("，v)共軛，i^(M，v)與F^"，v)共軛。4、根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于四元數(shù)分解和相關(guān)函數(shù)判斷彩色圖像相關(guān)性的方法，其特征在于，第二幅彩色圖像《(/n,w)的水平分量^(m，w)函數(shù)的右傅立葉逆變換F^(",v)采用實(shí)數(shù)快速傅立葉變換方法獲得。5、根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于四元數(shù)分解和相關(guān)函數(shù)判斷彩色圖像相關(guān)性的方法，其特征在于，獲得第二幅彩色圖像"加，w)的垂直分量^(加，")函數(shù)的右傅立葉逆變換尸廣(",力的方法為第二幅彩色圖像《(m，")的垂直分量^(w，w).函數(shù)的純四元數(shù)表達(dá)式為《丄(附,w)=or(/,w)/+"(w，w)_/+;K附，or(附,")，風(fēng)w,")，y(w,")e及是實(shí)數(shù)，！》UeC是虛數(shù)單位，第二幅彩色圖像《(附，")的垂直分量^(附^)函數(shù)的右傅立葉逆變換々/(",v)按如下公式獲得F;丄及("，v)=—/(F,)+—g(F/》+(F/)+—g(尸/))其中，F(xiàn)^表示實(shí)數(shù)"(m,")的右傅立葉逆變換；F/表示實(shí)數(shù)/(w，")的右傅立葉逆變換；F"表示實(shí)數(shù)W附，n)的右傅立葉逆變換；"/0代表取其復(fù)數(shù)的實(shí)部；//^g()代表取其復(fù)數(shù)的虛部。全文摘要基于四元數(shù)分解和相關(guān)函數(shù)判斷彩色圖像相關(guān)性的方法，屬于圖像處理領(lǐng)域，本發(fā)明的目的是解決采用ELL提出的方法分解四元數(shù)的水平和垂直分量，以及基于平行垂直分解的方法計(jì)算兩幅彩色圖像的相關(guān)函數(shù)計(jì)算速度低的問題。本發(fā)明的方法包括步驟一、大小均為M×N像素的兩幅彩色圖像的純四元數(shù)表達(dá)式分別為p(m，n)＝b₁(m，n)i+c₁(m，n)j+d₁(m，n)k和q(m，n)＝b₂(m，n)i+c₂(m，n)j+d₂(m，n)k；步驟二、將第二幅彩色圖像q(m，n)沿μ＝(i+j+k)/√3方向分解為q(m，n)＝q_∥(m，n)+q_⊥(m，n)；步驟三、按公式cr(m，n)＝-√MNF^-R[F^R_p(u，v)F^-R_q∥(u，v)+F^-R_p(u，v)F^-R_q⊥(u，v)]獲取兩幅彩色圖像的相關(guān)函數(shù)cr(m，n)，所述相關(guān)函數(shù)cr(m，n)的值表示兩幅彩色圖像的相關(guān)性。本發(fā)明方法用于判斷兩幅彩色圖像的相關(guān)性強(qiáng)弱。文檔編號(hào)G06F17/14GK101582167SQ200910072319公開日2009年11月18日申請(qǐng)日期2009年6月18日優(yōu)先權(quán)日2009年6月18日發(fā)明者朱春輝,毅沈,晶金申請(qǐng)人:哈爾濱工業(yè)大學(xué)