專利名稱：一種面向稀疏估計(jì)的同步子空間追蹤方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于稀疏信號(hào)處理領(lǐng)域，具體涉及一種多稀疏信號(hào)支撐集同步估計(jì)方法。
背景技術(shù)：
稀疏信號(hào)是指信號(hào)中大部分時(shí)刻信號(hào)為零而少數(shù)時(shí)刻信號(hào)值不為零的信號(hào)。由于其特有的性質(zhì)，近年來，稀疏信號(hào)處理逐漸成為信號(hào)處理領(lǐng)域的熱門方向，也發(fā)展了多個(gè)分支，例如欠定盲分離、壓縮感知等。在許多處理稀疏信號(hào)的問題中，往往需要對(duì)采集到的稀疏信號(hào)進(jìn)行恢復(fù)，其中貪婪算法是稀疏信號(hào)恢復(fù)的一種重要方法，貪婪算法最核心的思想就是尋找信號(hào)的支撐集，只要信號(hào)的支撐集可以找到，那么就可以成功恢復(fù)出源信號(hào)。傳統(tǒng)的貪婪算法主要針對(duì)一維信號(hào)或者說一個(gè)稀疏信號(hào)，而在實(shí)際問題中，信號(hào)可能是多維的，一個(gè)實(shí)際的問題就是需要對(duì)多維信號(hào)進(jìn)行同步估計(jì)。即解決下面的優(yōu)化問題
權(quán)利要求
1.一種面向稀疏估計(jì)的同步子空間追蹤方法，其特征是所述方法的過程為 步驟一、通過測(cè)量矩陣A采集多稀疏信號(hào)X的觀測(cè)信號(hào)Y，設(shè)定同步子空間追蹤過程中各參數(shù)的初始狀態(tài)值其中，多稀疏信號(hào)X是NXd維、稀疏度為K的實(shí)數(shù)矩陣，即Xe脫w，其中脫表示實(shí)數(shù)皇A 朱η j設(shè)定測(cè)量矩陣A是m行N列的實(shí)數(shù)矩陣，即A e Mrax^，其中脫表示實(shí)數(shù)集合， 預(yù)先設(shè)定迭代誤差、設(shè)定殘差的初始值Rtl = Y，多稀疏信號(hào)支撐集S = 0，0表示空集，迭代次數(shù)1的初始值為1 ；步驟二、根據(jù)第1-1次迭代后的殘差I(lǐng)V1,計(jì)算第1次迭代后的與殘差I(lǐng)V1最匹配的子空間八dS = arg max ^ |αγ (R7^e,)公式三K k=\其中，e, e Kiixl是第k個(gè)元素為1的基向量，At表示測(cè)量矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，公式三即d從向量Σ|Α%κ/-ι )|中取最大的κ個(gè)元素標(biāo)號(hào)賦值給子空間^ k=iS ；步驟三、將步驟二中獲得的子空間§與第1-1次迭代的支撐集S的并集賦值給第1次迭代得到的過渡支撐集S'，即S’ = § US公式四步驟四、根據(jù)觀測(cè)信號(hào)Y及步驟三中獲得的第1次迭代的過渡支撐集S'，計(jì)算第1次迭代后的與觀測(cè)信號(hào)Y最匹配的子空間，即信號(hào)支撐集S ds = arg max (Ye,)公式五K k=\其中，(AiAsT1 A卜為As'的偽逆，且As'表示A由過渡支撐集S'中的元素索引的列向量組成的矩陣；步驟五、根據(jù)步驟四中獲得的信號(hào)支撐集S，計(jì)算第1次迭代后的殘差R1 Rz=Y-As(AiY)公式六其中，As表示A由信號(hào)支撐集S中的元素索引的列向量組成的矩陣； 步驟六、判斷步驟五中所述的第1次迭代后的殘差&的2范數(shù)是否小于預(yù)先設(shè)定迭代誤差δ，判斷結(jié)果為是，則執(zhí)行步驟九，判斷結(jié)果為否，則執(zhí)行步驟七；步驟七、判斷步驟六中所述的迭代次數(shù)1的取值是否大于觀測(cè)數(shù)目m，判斷結(jié)果為是， 則執(zhí)行步驟九，判斷結(jié)果為否，則執(zhí)行步驟八； 步驟八、將迭代次數(shù)1的值加1，返回步驟二 ；步驟九、輸出多稀疏信號(hào)支撐集S，實(shí)現(xiàn)面向稀疏估計(jì)的同步子空間追蹤。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種面向稀疏估計(jì)的同步子空間追蹤方法，其特征在于步驟一中預(yù)先設(shè)定迭代誤差δ設(shè)定為10_5。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種面向稀疏估計(jì)的同步子空間追蹤方法，其特征在于步驟一中所述的測(cè)量矩陣A服從高斯分布。
4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的一種面向稀疏估計(jì)的同步子空間追蹤方法，其特征在于在步驟一中，還包括對(duì)測(cè)量矩陣A中的每一列列向量進(jìn)行幅度歸一化處理的步驟，其中，對(duì)測(cè)量矩陣A中的第q列列向量A[q]進(jìn)行幅度歸一化處理的過程為將測(cè)量矩陣A的第q列列向量A[q]除以| | A [q] | 12后的列向量作為測(cè)量矩陣A新的第q列列向量，其中，qe {1，2，...，N}，|| · ||2表示2_范數(shù)。
全文摘要
一種面向稀疏估計(jì)的同步子空間追蹤方法，屬于稀疏信號(hào)處理領(lǐng)域。本發(fā)明為了解決采用SOMP估計(jì)算法的復(fù)雜度較高、容易造成錯(cuò)誤匹配現(xiàn)象的問題。本發(fā)明的方法通過測(cè)量矩陣A采集多稀疏信號(hào)X的觀測(cè)信號(hào)Y，根據(jù)第l-1次迭代后的殘差Rl-1，計(jì)算第l次迭代后的與殘差Rl-1最匹配的子空間將獲得的子空間與第l-1次迭代的支撐集S的并集賦值給第l次迭代得到的過渡支撐集S′，通過第l次迭代對(duì)第l-1次迭代運(yùn)算出的支撐集S進(jìn)行修正，且對(duì)于稀疏度為K的多稀疏信號(hào)X，不超過K次迭代即可恢復(fù)源信號(hào)支撐集。本發(fā)明適用于多稀疏信號(hào)支撐集的恢復(fù)，對(duì)后期信號(hào)的恢復(fù)也具有決定性的作用。
文檔編號(hào)G06F17/15GK102255616SQ201110147559
公開日2011年11月23日 申請(qǐng)日期2011年6月2日 優(yōu)先權(quán)日2011年6月2日
發(fā)明者喬立巖, 付寧, 劉兆慶, 曹離然 申請(qǐng)人:哈爾濱工業(yè)大學(xué)